2022-2023學年北京市海淀區(qū)八一學校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}，若a₂=5，a₄=9，則公差為（　　）

  A．-2

  B．4

  C．1

  D．2
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：682引用：7難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  1

  x

  的導數(shù)為（　?。?/h2>

  A． cosx - 1 x 2

  B． - sinx + 1 x 2

  C． - sinx - 1 x 2

  D． sinx - 1 x 2
  組卷：116引用：1難度：0.9

  解析

• 4．從0、2中選一個數(shù)字．從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  組卷：2175引用：33難度：0.9

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=4n²-10n,則a₂a₆=（　?。?/h2>

  A．52

  B．68

  C．96

  D．108
  組卷：443引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設函數(shù) f（x）=x²+ax,且

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =

  1

  ，則a=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C．1

  D．-1
  組卷：974引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共45分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=1時，求在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若y=f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）判斷當a≥0時，是否存在三個實數(shù)x₁＜x₂＜x₃，滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），并說明理由．
  組卷：109引用：1難度：0.2

  解析

• 19．設{a_n}和{b_n}是兩個等差數(shù)列，c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…，b_n-a_nn}（n=1，2，3，...），其中max{x₁，x₂，…，x_s}表示x₁，x₂，…，x_s這s個數(shù)中最大的數(shù)．
  （Ⅰ）若a_n=n,b_n=2n-1，求c₁，c₂，c₃的值，并證明{c_n}是等差數(shù)列；
  （Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m,當n＞m時，

  c

  1

  n

  ＞

  M

  或者存在正整數(shù)m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，...是等差數(shù)列．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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