2023年吉林省長春市南關區(qū)博碩學校中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．中國是世界上最早使用負數的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果公元前500年記作-500年，那么公元2023年應記作（　?。?/h2>

  A．-2023年

  B．+1523年

  C．+2023年

  D．+2523年
  組卷：388引用：10難度：0.8

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• 2．“五一”長假期間，淄博燒烤火爆出圈，根據淄博旅游局之前統計，預計將接待800萬游客，請將800萬用科學記數法可以表示為（　?。?/h2>

  A．800×10000

  B．800×104

  C．8×105

  D．8×106
  組卷：327引用：3難度：0.7

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• 3．已知a＞b,則一定有-2a□-2b,“□”中應填的符號是（　?。?/h2>

  A．＞

  B．＜

  C．≥

  D．=
  組卷：230引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖的三視圖對應的物體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1399引用：45難度：0.9

  解析

• 5．如圖是一個長方體柜子的俯視圖，柜子長AB=CD=m（不計柜門厚度），當柜門打開的角度為α時，柜門打開的距離EF的長度為（　?。?/h2>

  A．msinα

  B．mcosα

  C． m sinα

  D． m cosα
  組卷：803引用：6難度：0.6

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• 6．如圖，圖案由三個葉片組成，且其繞點O旋轉120°后可以和自身重合，若三個葉片的總面積為12平方厘米，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　?。┢椒嚼迕祝?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：601引用：4難度：0.9

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• 7．某班學生對三角形內角和為180°展開證明討論，以下四個學生的作法中，不能證明△ABC的內角和為180°的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，△ABC是等邊三角形，點A和B點在x軸上，點C在y軸上，AD⊥BC，垂足為點D，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過點D，若△ABC的面積為8，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．3

  D．4
  組卷：696引用：5難度：0.6

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三.解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．在半徑為1的⊙O中，∠AOB=60°，點P從點A出發(fā)，順時針在圓周上以每秒

  π

  2

  個單位的速度運動，點P重新回到點A處時停止運動，過點P沿AO方向作射線PC，使得PC∥AO，射線PC交⊙O于點M．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）直接寫出劣弧AP的長與t的函數關系式；
  （2）當射線PC與圓O相切時，求t的值；
  （3）連結MA、MB、AB．
  ①當∠PMA=

  1

  2

  ∠AMB時，求出此時t的值及△MAB的面積；
  ②當△MAB的外心在它的邊上時，直接寫出t的值．
  組卷：155引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c,經過（0，-3），（2，0），點P在這條拋物線上，其橫坐標為m,點Q的坐標為（2，2m+2），以OQ和PQ為邊構造平行四邊形OQPM．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當QM與某條坐標軸垂直時，求點P的坐標；
  （3）當拋物線的對稱軸分平行四邊形OQPM的面積為2：3的兩部分時，求出m的值；
  （4）當拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c在平行四邊形OQPM內部（不包括邊界）的圖象y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：230引用：1難度：0.2

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