2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

• 1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x-1=0

  B．x3+x=3

  C．x2+3x-5=0

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：1358引用：29難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²=9的根是（　?。?/h2>

  A．3

  B．±3

  C．9

  D．±9
  組卷：730引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  =

  ?

  DE

  ，若∠COD=35°，則∠AOE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．75°

  D．95°
  組卷：1818引用：9難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x+a=0的一根是3，則另外一根是（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：674引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：746引用：14難度：0.8

  解析

• 6．x=

  -

  5

  ±

  5

  2

  +

  4

  ×

  3

  ×

  1

  2

  ×

  3

  是下列哪個(gè)一元二次方程的根（　?。?/h2>

  A．3x2+5x+1=0

  B．3x2-5x+1=0

  C．3x2-5x-1=0

  D．3x2+5x-1=0
  組卷：3684引用：44難度：0.8

  解析

• 7．△ABC的外心在三角形的一邊上，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．無(wú)法判斷
  組卷：380引用：4難度：0.8

  解析

• 8．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支．若在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是31個(gè)，則x等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：167引用：4難度：0.8

  解析

• 9．將邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形按如圖擺放，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作圓，那么

  ?

  AE

  所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．105°

  B．135°

  C．150°

  D．以上都不對(duì)
  組卷：176引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過(guò)程或文字說(shuō)明．）

• 27．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．問(wèn)：是否存在這樣的時(shí)刻，使S_△DPQ=28cm²？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1311引用：6難度：0.3

  解析

• 28．海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時(shí)海倫酷愛數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問(wèn)題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖1，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個(gè)正方形的面積分別記作S₁、S₂、S₃，定義：

  S

  =

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  S

  3

  2

  ；S₁'=

  S

  -S₁；S₂'=

  S

  -S₂；S₃'=

  S

  -S₃；F_S=S₁'×S₂′+S₂'×S₃'+S₃'×S₁'，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)_S=4S²．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S₁=169，S₂=196，S₃=225，

  S

  =295，S₁'=126；S₂′=99；S₃′=70；F_s=28224，所以S²=28224÷4=7056=84²，故三角形的面積S=84．
  （1）如圖2，在△ABC中，S₁=3，S₂=4，S₃=5，則

  S

  =

  ，F(xiàn)_s=

  ，△ABC的面積S=

  ．
  （2）在△DEF中，若S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x.
  ①若△DEF的面積S=

  3

  ，求x的值；
  ②若△DEF的面積是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)外接圓的直徑，如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
  
  組卷：53引用：1難度：0.7

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