2023年重慶市普通高中高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （a∈R，i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：43引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)M，N，U均為非空集合，且滿足M?N?U，則（?_UM）∩（?_UN）=（　　）

  A．M

  B．N

  C．?UM

  D．?UN
  組卷：154引用：5難度：0.8

  解析

• 3．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為S，則“三斜求積”公式為

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，若a²sinC=2sinA，（a+c）²=6+b²，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，則P（ξ＞-1）=（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：302引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=4，S₇=56，則a₇=（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：286引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若圓C：x²+（y-2）²=16關(guān)于直線ax+by-12=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P在直線y+b=0上，過點(diǎn)P引圓C的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，則直線MN恒過定點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（0，0）

  D．（0，12）
  組卷：83引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖像如圖所示，將y=f（x）的圖像向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位，使新函數(shù)為偶函數(shù)，則θ的最小值為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 12

  D． 5 π 12
  組卷：191引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與x軸，y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，作直線AB的平行線交橢圓于C，D兩點(diǎn)．
  （1）若△AOB的面積為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）在（1）的條件下．
  （ⅰ）記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁?k₂為定值；
  （ⅱ）求|CD|的最大值．
  組卷：103引用：3難度：0.5

  解析

• 22．定義在

  （

  -

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  上的函數(shù)f（x）=（x-m）sinx.
  （1）當(dāng)

  m

  =

  π

  3

  時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  處的切線方程；
  （2）f（x）的所有極值點(diǎn)為x₁，x₂，…，x_n，若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=0，求m的值．
  組卷：114引用：3難度：0.5

  解析