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2022-2023學年遼寧省錦州市高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/28 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若z（1+2i）+i=0，則|z|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
2
C．
5
D．
5
5
組卷：42引用：2難度：0.8
解析
2．在△ABC中，若
A
=
2
π
3
，AB=3，則
AB
在
AC
上的投影的數(shù)量為（　?。?/h2>
A．
-
3
3
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
3
3
2
組卷：180引用：2難度：0.8
解析
3．《九章算術(shù)》是我國算術(shù)名著，其中有這樣的一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”意思是說：“現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑16步，問面積是多少？”在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　?。?/h2>
A．
15
4
B．
4
15
C．
15
8
D．120
組卷：428引用：9難度：0.9
解析
4．已知m,n是空間中兩條不同的直線，平面α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）
A．若m∥n,n?α，則m∥α
B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
C．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
D．若m∥α，n∥α，m,n?β，則α∥β
組卷：53引用：5難度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,
a
=
7
，b=2，
A
=
π
4
，則cosB=（　?。?/h2>
A．
6
3
B．
-
6
3
或
6
3
C．
35
7
D．
-
35
7
或
35
7
組卷：76引用：2難度：0.7
解析
6．x₀是函數(shù)f（x）=sinx-cos²x+1的最小值點，則sinx₀=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
4
D．
1
4
組卷：69引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠BAD=∠SAB=∠SAD=60°，AB=AS=2，則SC=（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
2
C．
6
D．
2
6
組卷：38引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知i是虛數(shù)單位，a,b∈R，設(shè)復(fù)數(shù)
z
1
=
2
a
-
3
i
，z₂=2b+i,z₃=a+bi,且|z₃|=1．
（1）若z₁-z₂為純虛數(shù)，求z₃；
（2）若復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，且O為復(fù)平面的坐標原點．
①是否存在實數(shù)a,b,使向量
OB
逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與向量
OA
重合，如果存在，求實數(shù)a,b的值；如果不存在，請說明理由；
②若O，A，B三點不共線，記△ABO的面積為S（a,b），求S（a,b）及其最大值．
組卷：90引用：5難度：0.4
解析
22．如圖，已知等腰梯形ABCD的外接圓半徑為2，AB∥CD，AB=2CD，點P是上半圓上的動點（不包含A，B兩點），點Q是線段PA上的動點，將半圓APB所在的平面沿直徑AB折起使得平面PAB⊥平面ABCD．

（1）求三棱錐P-ACD體積的最大值；
（2）當PC∥平面QBD時，求
|
PQ
|
|
QA
|
的值；
（3）設(shè)QB與平面ABD所成的角為α，二面角Q-BD-A的平面角為β．求證：tanβ=2tanα．
組卷：100引用：4難度：0.5
解析