2022-2023學(xué)年山東省煙臺市福山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.

• 1．代數(shù)式

  2

  5

  x

  ,

  1

  π

  ，

  3

  a

  2

  +

  2

  ，

  b

  2

  -

  2

  3

  ，

  1

  x

  ，

  m

  +

  1

  m

  +

  3

  中，屬于分式的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列多項式不能用公式法因式分解的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+4a+4

  B． 1 4 a2-a+1

  C．-a2-9

  D．a(chǎn)2-1
  組卷：279引用：2難度：0.8

  解析

• 3．試卷上一個正確的式子（

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  a

  -

  b

  ）÷★=

  2

  a

  +

  b

  被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（　?。?/h2>

  A． a a - b

  B． a - b a

  C． a a + b

  D． 4 a a 2 - b 2
  組卷：2702引用：10難度：0.5

  解析

• 4．已知正方形的面積是（x²-8x+16）cm²（x＜4cm），則正方形的周長是（　?。?/h2>

  A．（4-x）cm

  B．（x-4）cm

  C．（16-4x）cm

  D．（4x-16）cm
  組卷：537引用：5難度：0.7

  解析

• 5．有11位同學(xué)參加學(xué)校舉行的歌唱比賽，比賽后根據(jù)每個學(xué)生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不會發(fā)生變化的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：613引用：13難度：0.6

  解析

• 6．為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：
  

  一分鐘跳繩個數(shù)（個）	141	144	145	146
  學(xué)生人數(shù)（名）	5	2	1	2

  則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（　　）

  A．平均數(shù)是144	B．眾數(shù)是141
  C．中位數(shù)是144.5	D．方差是5.4
  組卷：1747引用：23難度：0.8

  解析

• 7．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：
  
  接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（　?。?/h2>

  A．只有乙

  B．甲和丁

  C．乙和丙

  D．乙和丁
  組卷：4631引用：57難度：0.7

  解析

• 8．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2

  B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2

  C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2

  D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5
  組卷：71引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個題．滿分66分，解答題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理過程）

• 25．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
  我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
  解決問題：
  （1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式

  ；
  （2）若x²-4x+5可配方成（x-m）²+n（m,n為常數(shù)），則mn的值

  ；
  探究問題：
  （1）已知x²+y²-2x+4y+5=0，則x+y的值為

  ；
  （2）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  拓展結(jié)論：已知實數(shù)x,y滿足-x²+3x+y-5=0，求x+y的最小值．
  組卷：483引用：3難度：0.6

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• 26．近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的

  5

  4

  倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．
  （1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．
  （2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．
  組卷：2542引用：19難度：0.6

  解析