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2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)中華中學(xué)高三（下）周練數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/5 21:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)C為復(fù)數(shù)集，A={z||z|=1，z∈C}，B={z||z+1|=1，z∈C}，則集合A∩B的所有元素和為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．-1 D．-2
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
2．已知某地區(qū)二月份的前5天的最低氣溫（單位：℃）依次是x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，且這5天的平均最低氣溫標(biāo)準(zhǔn)差為5℃．又已知該地四月份的前5天的最低氣溫（單位：℃）依次是2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，2x₄+3，2x₅+3，則這5天的平均最低氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為（　　）
A．10℃ B．13℃ C．20℃ D．23℃
組卷：18引用：1難度：0.8
解析
3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0）的最大值為3，其圖象關(guān)于點(diǎn)A（
π
3
，0）成中心對(duì)稱，關(guān)于直線x=
7
π
12
成軸對(duì)稱，且f（x）在區(qū)間[
π
3
，
7
π
12
]上單調(diào)遞減，則f（x）=（　　）
A．f（x）=3sin（2x+
π
6
） B．f（x）=3sin（2x+
π
3
）
C．f（x）=3sin（2x-
π
6
） D．f（x）=3sin（-2x-
π
3
）
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
4．已知單位向量
a
，
b
，
c
滿足3
a
+5
b
+7
c
=
0
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
5．設(shè)不等式|2^x-a|＜|2^x-3|對(duì)所有x∈[0，1]成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（-∞，3）
組卷：7引用：1難度：0.6
解析
6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（　　）
A．
9
2
B．5 C．6 D．
15
2
組卷：247引用：17難度：0.9
解析
7．過點(diǎn)P（0，1）的直線l與拋物線x²=2y相交于兩點(diǎn)A，B，該拋物線在點(diǎn)A，B處的兩切線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的曲線方程為（　?。?/h2>
A．y+1=0 B．2y+1=0 C．x²=y+1 D．x²=2（y+1）
組卷：8引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
2
+
a
n
1
+
a
n
，且a₁≠
2
（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{
a
n
-
2
a
n
+
2
}為等比數(shù)列；
（2）若a₁=1，求證：當(dāng)n≥6時(shí)，|a_n-
2
|＜0.001．
組卷：3引用：1難度：0.5
解析
22．已知A、B是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1上不同的兩點(diǎn)．
（1）若線段AB過右焦點(diǎn)F，證明：當(dāng)線段AB垂直于x軸時(shí)，線段AB最短；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x₀，0），求x₀的取值范圍．
組卷：4引用：1難度：0.6
解析

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A．f（x）=3sin（2x+ π 6 ）	B．f（x）=3sin（2x+ π 3 ）
C．f（x）=3sin（2x- π 6 ）	D．f（x）=3sin（-2x- π 3 ）

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)中華中學(xué)高三（下）周練數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)C為復(fù)數(shù)集，A={z||z|=1，z∈C}，B={z||z+1|=1，z∈C}，則集合A∩B的所有元素和為（ ?。?/h2>

4．已知單位向量a，b，c滿足3a+5b+7c=0，則a?b=（ ?。?/h2>

5．設(shè)不等式|2x-a|＜|2x-3|對(duì)所有x∈[0，1]成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

7．過點(diǎn)P（0，1）的直線l與拋物線x2=2y相交于兩點(diǎn)A，B，該拋物線在點(diǎn)A，B處的兩切線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的曲線方程為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=2+an1+an，且a1≠2（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{an-2an+2}為等比數(shù)列；（2）若a1=1，求證：當(dāng)n≥6時(shí)，|an-2|＜0.001．

22．已知A、B是橢圓C：x24+y23=1上不同的兩點(diǎn)．（1）若線段AB過右焦點(diǎn)F，證明：當(dāng)線段AB垂直于x軸時(shí)，線段AB最短；（2）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0），求x0的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)C為復(fù)數(shù)集，A={z||z|=1，z∈C}，B={z||z+1|=1，z∈C}，則集合A∩B的所有元素和為（　?。?/h2>

4．已知單位向量
a
，
b
，
c
滿足3
a
+5
b
+7
c
=
0
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>

5．設(shè)不等式|2^x-a|＜|2^x-3|對(duì)所有x∈[0，1]成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（　　）

7．過點(diǎn)P（0，1）的直線l與拋物線x²=2y相交于兩點(diǎn)A，B，該拋物線在點(diǎn)A，B處的兩切線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的曲線方程為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
2
+
a
n
1
+
a
n
，且a₁≠
2
（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{
a
n
-
2
a
n
+
2
}為等比數(shù)列；
（2）若a₁=1，求證：當(dāng)n≥6時(shí)，|a_n-
2
|＜0.001．

22．已知A、B是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1上不同的兩點(diǎn)．
（1）若線段AB過右焦點(diǎn)F，證明：當(dāng)線段AB垂直于x軸時(shí)，線段AB最短；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x₀，0），求x₀的取值范圍．