2022-2023學(xué)年江西省吉安市七校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列各選項(xiàng)中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：391引用：12難度：0.9

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• 2．華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.2022×1014	B．20.22×1012
  C．2.022×1013	D．2.022×1014
  組卷：578引用：18難度：0.7

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• 3．某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（　?。┰?/h2>

  A．240

  B．180

  C．160

  D．144
  組卷：1340引用：9難度：0.7

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• 4．下列變形正確的是（　　）

  A．由5x=2x-3，移項(xiàng)得5x-2x=3

  B．由 2 x - 1 3 = 1 + x - 3 2 ，去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）

  C．由2（2x-1）-3（x-3）=1，去括號(hào)得4x-2-3x-9=1

  D．把 x 0 . 7 - 0 . 17 - 0 . 2 x 0 . 03 = 1 中的分母化為整數(shù)得 10 x 7 - 17 - 20 x 3 = 1
  組卷：1545引用：6難度：0.7

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• 5．晚上七點(diǎn)剛過，小強(qiáng)開始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時(shí)時(shí)針和分針在同一直線上；做完數(shù)學(xué)作業(yè)八點(diǎn)不到，此時(shí)時(shí)針和分針又在同一直線上，則小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了多少時(shí)間（　?。?/h2>

  A．30分鐘

  B．35分鐘

  C． 420 11 分鐘

  D． 360 11 分鐘
  組卷：861引用：10難度：0.7

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• 6．已知有理數(shù)a,b滿足：|a-2b|+（2-b）²=0．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是a,線段BC在直線OA上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），BC=b,
  
  下列結(jié)論
  ①a=4，b=2
  ②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，AC=3；
  ③當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，若點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則PO+PA=2PB；
  ④在線段BC運(yùn)動(dòng)過程中，若M為線段OB的中點(diǎn)，N為線段AC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度不變．
  其中正確的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．①②③④

  D．①③④
  組卷：696引用：7難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾何體的形狀圖，最少需要

  個(gè)小立方塊，最多需要

  個(gè)小立方塊．
  組卷：1396引用：6難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f-e=2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：
  
  （1）如圖1，正四面體共有

  個(gè)頂點(diǎn)，

  條棱．
  （2）如圖2，正六面體共有

  個(gè)頂點(diǎn)，

  條棱．
  （3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有

  個(gè)頂點(diǎn)，

  條棱．
  （4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：
  我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2=6n條棱，有12n÷m=

  12

  n

  m

  個(gè)頂點(diǎn)．
  歐拉定理得到方程：

  12

  n

  m

  +12-6n=2，且m,n均為正整數(shù)，
  去掉分母后：12n+12m-6nm=2m,
  將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m-6nm-2m=-12n,
  合并同類項(xiàng)：（10-6n）m=-12n,
  化系數(shù)為1：m=

  -

  12

  n

  10

  -

  6

  n

  =

  12

  n

  6

  n

  -

  10

  ，
  變形：

  m

  =

  12

  n

  6

  n

  -

  10

  
  =

  12

  n

  -

  20

  +

  20

  6

  n

  -

  10

  
  =

  12

  n

  -

  20

  6

  n

  -

  10

  +

  20

  6

  n

  -

  10

  
  =

  2

  （

  6

  n

  -

  10

  ）

  6

  n

  -

  10

  +

  20

  6

  n

  -

  10

  
  =

  2

  +

  20

  6

  n

  -

  10

  ．
  分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以

  20

  6

  n

  -

  10

  是正整數(shù)，所以n=5，m=3，即6n=30，

  12

  n

  m

  =

  20

  ．
  因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．
  請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有

  條棱；

  個(gè)頂點(diǎn)．
  組卷：243引用：3難度：0.5

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六、解答題（本大題共12分）

• 23．如圖，點(diǎn)A、O、C、B為數(shù)軸上的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A表示的數(shù)是-8，C表示的數(shù)是2，B表示的數(shù)是6．我們將數(shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)C處各彎折一次，彎折后CB與AO處于水平位置，線段OC處產(chǎn)生了一個(gè)坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“折坡數(shù)軸”，其中O為“折坡數(shù)軸”原點(diǎn)，在“折坡數(shù)軸”上，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是把“折坡數(shù)軸”拉直后對(duì)應(yīng)的數(shù)．記

  AB

  為“折坡數(shù)軸”拉直后點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離：即

  AB

  =AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表線段的長(zhǎng)度．
  （1）若點(diǎn)T為“折坡數(shù)軸”上一點(diǎn)，且

  TA

  +

  TB

  =16，請(qǐng)求出點(diǎn)T所表示的數(shù)；
  （2）定義“折坡數(shù)軸”上，上坡時(shí)點(diǎn)的移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的一半，下坡時(shí)移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的2倍．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處沿“折坡數(shù)軸”以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)O，再上坡移動(dòng)，當(dāng)移到點(diǎn)C時(shí)，立即掉頭返回（掉頭時(shí)間不計(jì)），在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處沿“折坡數(shù)軸”以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)到點(diǎn)C，再下坡到點(diǎn)O，然后再沿OA方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P重新回到點(diǎn)A時(shí)所有運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在移動(dòng)過程中：
  ①點(diǎn)P在第

  秒時(shí)回到點(diǎn)A；
  ②當(dāng)t=

  時(shí)，

  PQ

  =2

  PO

  ．（請(qǐng)直接寫出t的值）
  
  組卷：410引用：5難度：0.6

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