2022-2023學(xué)年甘肅省天水市清水縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單項選擇題（每題5分、共60分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若a₁+a₇+

  S

  7

  7

  =0，則

  a

  5

  S

  6

  =（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：24引用：2難度：0.5

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• 2．有下面四個結(jié)論：
  ①數(shù)列的通項公式是唯一的；
  ②每個數(shù)列都有通項公式；
  ③數(shù)列可以看作一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)；
  ④數(shù)列的圖象是坐標平面上有限或無限個離散的點．
  其中真命題的個數(shù)為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：36引用：2難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（　?。?/h2>

  A．無極大值點，有四個極小值點

  B．有三個極大值點，兩個極小值點

  C．有兩個極大值點，兩個極小值點

  D．有四個極大值點，無極小值點
  組卷：1170引用：17難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）=（2x-1）e^x+ax²-3a（x＞0）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 2 e ， + ∞ ）

  B． [ - 3 2 e ， + ∞ ）

  C． [ - ∞ ，- 2 e ）

  D． [ - ∞ ，- 3 2 e ）
  組卷：6引用：1難度：0.6

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• 5．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=-102，a₂+a₄+a₆=-99，以S_n表示{a_n}的前n項和，則使得S_n達到最小值的n是（　　）

  A．37和38

  B．38

  C．37

  D．36和37
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 6．若函數(shù)f（x）=x²-1與函數(shù)g（x）=alnx-1的圖象存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，e）

  B．（0，e]

  C．（0，2e）

  D．（0，2e]
  組卷：595引用：3難度：0.4

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• 7．已知數(shù)列{a_n}，滿足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，若a₁=

  1

  2

  ，則a₂₀₁₉=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：202引用：3難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．已知曲線y=

  1

  3

  x

  3

  上一點

  P

  （

  2

  ，

  8

  3

  ）

  ，求：
  （1）點P處切線的斜率；
  （2）點P處的切線方程．
  組卷：75引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a?e^x-

  1

  2

  x

  2

  -x（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍；
  （2）證明：當x＞1時，e^x?lnx＞x-

  1

  x

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.6

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