2023年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．25的算術平方根是（　?。?/h2>

  A．5

  B．±5

  C．± 5

  D． 5
  組卷：924引用：43難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若矩形ABCD的面積為4a²b³，一邊長為2ab³，則另一邊長為（　　）

  A．2a

  B．2b

  C．2ab

  D．2ab2
  組卷：302引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別AD、AB、BC、CD邊的中點，依次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH為（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：94引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB邊中點，連接CD，已知CD=4，

  cos

  ∠

  BCD

  =

  3

  2

  ，則BC的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：540引用：4難度：0.7

  解析

• 6．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），每當x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達式是（　?。?/h2>

  A．y=-3x-5

  B．y=3x-3

  C．y=3x+1

  D．y=3x-1
  組卷：946引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，點E是弧BD的中點，連接AC、BE，若∠ACD=20°，則∠ABE的度數(shù)（　?。?/h2>

  A．40°

  B．44°

  C．50°

  D．55°
  組卷：746引用：8難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論其中正確的是（　?。?/h2>

  A．b2-4ac＜0

  B．若方程ax2+bx+c=m沒有實數(shù)根，則m≤2

  C．a(chǎn)+b+c=0

  D．若點（n-2，y1）、（n+2，y2）是拋物線上的兩點（n＞1），則y1＞y2
  組卷：400引用：2難度：0.5

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二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

• 9．在實數(shù)0，-1，

  2

  ，

  -

  3

  中，最小的數(shù)是

  ．
  組卷：98引用：3難度：0.8

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三、解答題（共14小題，計81分）

• 26．如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m,此時水位在OC處，橋拱最高點P離水面6m,在水面以上的橋墩AO，BC都為2m.以OC所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，其中x（m）是橋拱截面上一點距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點距水面OC的距離．
  
  （1）求此橋拱截面所在拋物線的表達式；
  （2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當水位上漲2m時，水面到棚頂?shù)母叨葹?m,遮陽棚寬12m,問此船能否通過橋洞？請說明理由．
  組卷：1837引用：8難度：0.6

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• 27．從多邊形的一個頂點引出兩條射線形成一個角，這個角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對這個圖形的“投射圖形”．
  （1）如圖1，正方形ABCD的邊為4，∠EAF與正方形ABCD的邊BC、CD分別交于點E、點F，此時∠EAF對正方形ABCD的“投射圖形”就是四邊形AECF；若CE=3，CF=2，則四邊形AECF的面積為

  ；
  （2）如圖2，有一塊菱形草地ABCD，規(guī)劃部門計劃在這塊空地內(nèi)種植四種花卉，計劃在邊BC、CD上分別取點E、F，利用三條小路AE、AF、EF把這塊草地分割成四塊種植區(qū)，已知AB=200m,∠D=120°，請幫助規(guī)劃部門根據(jù)下列要求解決問題：
  ①若∠EAF對菱形ABCD的“投射圖形”四邊形AECF的面積為菱形ABCD面積的

  1

  2

  ，求CE+CF的值．
  ②在①的條件下，要使中間部分（△AEF）種植區(qū)面積盡可能小，求△AEF面積的最小值．
  組卷：249引用：1難度：0.3

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