2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4	B．a(chǎn)=1，b=2，c=2，d=4
  C．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10	D．a(chǎn)= 2 ，b=3，c=2，d= 3
  組卷：179引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），AB=8，則AD的長度是（　　）

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  組卷：313引用：4難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（　?。?/h2>

  A． DE BC = 1 4

  B． AD AB = 1 4

  C． AE AC = 1 4

  D． AE EC = 1 4
  組卷：472引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知線段a、b,求作線段x,使

  x

  =

  2

  b

  2

  a

  ，正確的作法是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2492引用：19難度：0.5

  解析

• 5．已知一個(gè)單位向量

  e

  ，設(shè)向量

  a

  、

  b

  是非零向量，則下列等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 | a | = e

  B． 1 | a | a = 1 | b | b

  C．| b | e = a

  D．| e | b = b
  組卷：50引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=

  3

  4

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 3

  C．6

  D．12
  組卷：3367引用：13難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  3

  2

  ，（b+d≠0），則

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  =

  ．
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 8．在1：200000的地圖上，兩地在地圖上的距離是3.5厘米，那么這兩地的實(shí)際距離為

  千米．
  組卷：79引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共7題，19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分，滿分78分）

• 24．綜合與探究如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，4），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  
  （1）求證：△BCP∽△BAE；
  （2）當(dāng)t=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以P，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：61引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點(diǎn)，AE：BE=2：3，點(diǎn)F是射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF交射線DC于點(diǎn)G，
  （1）求BC的長；
  （2）若點(diǎn)F在BC的延長線上，設(shè)CF=x,

  DG

  CG

  =y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
  （3）當(dāng)CF=2時(shí)，求DG的長．
  組卷：189引用：4難度：0.3

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