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2023-2024學(xué)年北京171中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/15 0:0:1

一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)符合題意。共16分，每小題2分）

1．下列標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：74引用：5難度：0.8
解析
2．拋物線y=（x-1）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（1，2）
組卷：368引用：11難度：0.7
解析

3．下列事件中是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

A．明天太陽從東方升起

B．經(jīng)過有交通信號燈的路口時遇到紅燈

C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓

D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是540°

組卷：332引用：13難度：0.8

解析

4．已知雙曲線y=-
6
x
，則下列各點(diǎn)中一定在該雙曲線上的是（　?。?/h2>
A．（3，2） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（3，-2）
組卷：16引用：3難度：0.9
解析
5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5，點(diǎn)D在圓上，且∠ADC=30°，則⊙O的直徑為（　?。?br />?
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
組卷：277引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，此時點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC上時，連接BE，則∠CBE的度數(shù)是（　?。?br />?
A．45° B．55° C．75° D．85°
組卷：66引用：1難度：0.6
解析
7．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）三點(diǎn)在拋物線y=（x+1）²-3的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．y₃＞y₁＞y₂ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₂＞y₃＞y₁
組卷：126引用：1難度：0.5
解析
8．如圖，小明在操場上勻速散步，某一段時間內(nèi)先從點(diǎn)M出發(fā)到點(diǎn)A，再從點(diǎn)A沿半圓弧到點(diǎn)B，最后從點(diǎn)B回到點(diǎn)M，能近似刻畫小明到出發(fā)點(diǎn)M的距離與時間之間關(guān)系的圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：422引用：4難度：0.7
解析

二、填空題（共16分，每小題2分。）

9．若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+1）x²-2x+3是二次函數(shù)，則a的取值范圍是
．
組卷：244引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（共64分17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分。）

27．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=
BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長．
組卷：785引用：2難度：0.1
解析
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：若圖形G上存在點(diǎn)T，使點(diǎn)P繞點(diǎn)T順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．特別地，若點(diǎn)T與點(diǎn)P重合，則點(diǎn)P也是點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)P（0，2）．
（1）在點(diǎn)
A
（
3
，
1
）
，B（3，0），C（0，2）中，是點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的是
；
（2）若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）如圖2，⊙O的半徑為2時，已知點(diǎn)D（t,0），E（t+1，0），以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上存在點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，直接寫出符合題意的t的取值范圍．
?
組卷：26引用：1難度：0.5
解析