2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8題，共40.0分）

• 1．已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的一個(gè)方向向量為（　　）

  A． （ - 3 3 ， 1 ）

  B． （ 1 ， 3 3 ）

  C． （ 3 ， 1 ）

  D． （ 1 ， 3 ）
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知P（A），P（B）分別表示隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率，那么1-P（A∪B）是下列哪個(gè)事件的概率（　?。?/h2>

  A．事件A，B同時(shí)發(fā)生

  B．事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生

  C．事件A，B都不發(fā)生

  D．事件A，B至多有一個(gè)發(fā)生
  組卷：297引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若直線l₁過點(diǎn)（1，1），（2，-1），直線l₂過點(diǎn)（2，1），（x,3），且l₁⊥l₂，則x等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．6

  D．-1
  組卷：394引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1849引用：102難度：0.9

  解析

• 5．已知空間中非零向量

  a

  ，

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  120

  °

  ，則

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  的值為（　　）

  A． 133

  B．133

  C． 61

  D．61
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l的傾斜角為α，斜率為k,那么“

  α

  ＞

  π

  3

  ”是“

  k

  ＞

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m,

  1

  3

  ，n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為

  1

  24

  ，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為

  3

  4

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 12
  組卷：382引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．射箭是群眾喜聞樂見的運(yùn)動(dòng)形式之一，某項(xiàng)賽事前，甲、乙兩名射箭愛好者各射了一組（72支）箭進(jìn)行賽前熱身訓(xùn)練，下表是箭靶區(qū)域劃分及兩人成績的頻數(shù)記錄信息，賽前熱身訓(xùn)練的成績估計(jì)兩名運(yùn)動(dòng)員的正式比賽的競技水平，并假設(shè)運(yùn)動(dòng)員競技水平互不影響，運(yùn)動(dòng)員每支箭的成績也互不影響．
  

  箭靶區(qū)域	環(huán)外	黑環(huán)	藍(lán)環(huán)		紅環(huán)		黃圈
  區(qū)域顏色	白色	黑色	藍(lán)色		紅色		黃色
  環(huán)數(shù)	1-2環(huán)	3-4環(huán)	5環(huán)	6環(huán)	7環(huán)	8環(huán)	9環(huán)	10環(huán)
  甲成績（頻數(shù)）	0	0	1	2	3	6	36	24
  乙成績（頻數(shù)）	0	1	2	4	6	11	36	12

  （1）估計(jì)甲運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)的概率及乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中黃圈的概率；
  （2）甲乙各射出一支箭，求有人命中10環(huán)的概率；
  （3）甲乙各射出兩支箭，求共有3支箭命中黃圈的概率．
  組卷：42引用：3難度：0.7

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• 22．如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對(duì)角線BD折起到△BC'D的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=2

  3

  ，如圖2．
  （1）求證：FA∥平面BC'D；
  （2）求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值；
  （3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)M，使得C'M⊥平面FBC'？若存在，求

  AM

  AD

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：85引用：6難度：0.5

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