2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共計(jì)40分）

• 1．直線l₁⊥l₂，若l₁的傾斜角為30°，則l₂的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

• 2．圓（x-1）²+y²=1與直線4x+3y+2=0的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點(diǎn)，則直線A₁E與平面A₁BC₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 3 5

  B． 5 5

  C． 5 15

  D． 15 15
  組卷：190引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知圓M：x²+y²-4y=0與圓N：x²+y²-2x-3=0，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．內(nèi)含

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 5．拋物線x=4y²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是  （　?。?/h2>

  A．（ 1 16 ，0）

  B．（1，0）

  C．（0， 1 16 ）

  D．（0，1 ）
  組卷：21引用：10難度：0.9

  解析

• 6．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|，|FO|，|OB|成等比數(shù)列，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 10 4

  C． 3 - 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：143引用：4難度：0.7

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四、解答題（每題10分，共計(jì)40分）

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF₁|=3，|AF₂|=1，過F₂與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為線段PQ的中點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點(diǎn)

  M

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  ，且MN⊥PQ，求線段MN所在的直線方程．
  組卷：50引用：3難度：0.6

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• 20．設(shè)曲線f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_n，令a_n=lgx_n．
  （1）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S₉₉；
  （2）若切線l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y_n，b_n=-y_n，

  c

  n

  =

  b

  n

  ?

  2

  b

  n

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：13引用：1難度：0.6

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