2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)贛州厚德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、豐城中學(xué)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．“

  tanθ

  =

  3

  ”成立的充要條件是（　　）

  A． θ = π 3	B． θ = π 3 + 2 kπ ，k∈Z
  C． θ = π 3 + kπ ，k∈Z	D． θ = π 3 + kπ 2 ，k∈Z
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|x=2n+1，n∈N}，B={x|x=4n+1，n∈N}，則?_AB=（　?。?/h2>

  A．{x|x=4n+1，n∈N}	B．{x|x=4n+2，n∈N}
  C．{x|x=4n+3，n∈N}	D．?
  組卷：138引用：6難度：0.9

  解析

• 3．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，

  e

  πi

  e

  π

  4

  i

  表示的復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 2 2 i

  D． 2 2 i
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC滿足

  |

  AB

  |

  2

  sin

  π

  6

  =

  BA

  ?

  CA

  ，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 5．ABCD為長(zhǎng)方形，AB=4，BC=2，O為AB的中點(diǎn)．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于2的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 - π 8

  B． 1 - π 4

  C． π 8

  D． π 4
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)a₇，a₉₉是函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-2的極值點(diǎn)，則a₅₃=（　?。?/h2>

  A．3

  B． ± 3

  C． - 3

  D． 3
  組卷：119引用：4難度：0.6

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• 7．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，其中夾角為θ，給出下列四個(gè)命題：p₁：

  |

  a

  +

  b

  |

  ＞

  1

  ?

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，p₂：

  |

  a

  +

  b

  |

  ＞

  1

  ?

  θ

  ∈

  （

  2

  π

  3

  ，

  π

  ]

  ；p₃：

  |

  a

  -

  b

  |

  ＞

  1

  ?

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ）

  ；p₄：

  |

  a

  -

  b

  |

  ＞

  1

  ?

  θ

  ∈

  （

  π

  3

  ，

  π

  ]

  ．下列復(fù)合命題中為真命題是（　?。?/h2>

  A．p1∧p2

  B．p2∨p3

  C．p3∧p4

  D．p1∧p4
  組卷：6引用：2難度：0.6

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選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．已知曲線C的參數(shù)方程為：

  x = 2 p t 2

  y = 2 pt

  ，（常數(shù)p＞0，t為參數(shù)），在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρcos（θ+

  π

  6

  ）=

  3

  4

  p.
  （1）求曲線C和直線l的普通方程；
  （2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l上點(diǎn)F的直角坐標(biāo)為（

  p

  2

  ，0），求

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  的值．
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值為a.
  （1）求不等式f（x）≤3的解集；
  （2）若m,n,p∈R，m²+n²+2p²=2a,求證：（m+n）p≤

  3

  2

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.4

  解析