2022-2023學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)慶安中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（每題3分）

• 1．計算（-x）³?（-x）²的結(jié)果是（　　）

  A．x5

  B．-x5

  C．x6

  D．-x6
  組卷：158引用：4難度：0.9

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• 2．已知a=81³¹，b=27⁴¹，c=9⁶¹，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：831引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知a^m=2，aⁿ=3，則a^3m+2n的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．24

  C．36

  D．72
  組卷：2656引用：17難度：0.9

  解析

• 4．如圖，是測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績的示意圖，即PA的長為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，其依據(jù)是（　　）

  A．兩點之間線段最短

  B．兩點確定一條直線

  C．垂線段最短

  D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
  組卷：165引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（　?。?br />

  A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a(chǎn)2-ab=a（a-b）
  組卷：1661引用：65難度：0.9

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• 6．如圖，點E在BC延長線上，下列條件中，不能推斷AB∥CD的是（　?。?/h2>

  A．∠4=∠3	B．∠1=∠2
  C．∠B=∠5	D．∠B+∠BCD=180°
  組卷：1105引用：28難度：0.9

  解析

• 7．計算（a-b）（a+b）（a²+b²）（a⁴-b⁴）的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)8+2a4b4+b8	B．a(chǎn)8-2a4b4+b8
  C．a(chǎn)8+b8	D．a(chǎn)8-b8
  組卷：8361引用：55難度：0.7

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• 8．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β和γ的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．β=α+γ

  B．α+β+γ=180°

  C．α+β-γ=90°

  D．β+γ-α=180°
  組卷：3057引用：20難度：0.9

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三、解答題

• 23．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積可以得到一個恒等式圖將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請觀察圖形，解答下列問題：
  （1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：

  ；
  （2）如果圖中的a、b（a＞b＞0）滿足a²+b²=70，ab=15，求a+b的值；
  （3）已知（x+9）²+（x-1）²=124，求（x+9）（x-1）．
  組卷：489引用：8難度：0.6

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• 24．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
  解決問題：
  （1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式

  ；
  （2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=

  ；
  探究問題：
  （1）已知x²+y²-2x+4y+5=0，則x+y=

  ；
  （2）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  拓展結(jié)論：
  已知實數(shù)x、y滿足

  -

  x

  2

  +

  5

  2

  x

  +

  y

  -

  5

  =

  0

  ，求x-2y的最值．
  組卷：663引用：12難度：0.7

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