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2023-2024學年上海市寶山區(qū)行知中學高三(上)月考數(shù)學試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/18 5:0:8

一、填空題(共12題,1~6題每題4分,7~12題每題5分,滿分54分)

  • 1.已知集合A={x|x+2>0},B={-3,-2,-1,0},則A∩B=

    組卷:6引用:2難度:0.9
  • 2.已知圓柱的半徑為2,高為2,則圓柱的側面積為
     

    組卷:78引用:3難度:0.9
  • 3.過點(2,-3)斜率為
    -
    1
    2
    的直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

    組卷:108引用:4難度:0.8
  • 4.若方程x2+px+4=0(p∈R)有兩虛根x1、x2,則|x1|=

    組卷:12引用:1難度:0.7
  • 5.已知函數(shù)f(x)=1+loga(2x-3)(a>0且a≠1)恒過定點(m,n),則m+n=

    組卷:166引用:5難度:0.7
  • 6.若拋物線x2=28y上一點(x0,y0)到焦點的距離是該點到x軸距離的3倍,則y0=

    組卷:140引用:6難度:0.8
  • 7.已知向量
    m
    =
    -
    1
    2
    ,
    n
    =
    2
    ,
    λ
    ,若
    m
    n
    ,則
    2
    m
    +
    n
    m
    上的投影向量為

    組卷:111引用:2難度:0.7

三、解答題(本大題共5題,共14+14+14+18+18=78分)

  • 20.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)長軸的兩頂點為A、B,左右焦點分別為F1、F2,焦距為2c且a=2c,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)在雙曲線
    T
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    3
    =
    1
    上取點Q(異于頂點),直線OQ與橢圓C交于點P,若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4,試證明:k1+k2+k3+k4為定值;
    (3)在橢圓C外的拋物線K:y2=4x上取一點E,若EF1、EF2的斜率分別為k1′、k2′,求
    1
    k
    1
    k
    2
    的取值范圍.

    組卷:161引用:2難度:0.1
  • 21.設函數(shù)f(x)=lnx-a(x-1)ex,其中a∈R.
    (1)若a=-3,求f(x)的單調區(qū)間;
    (2)若
    0
    a
    1
    e

    (ⅰ)證明:f(x)恰有一個極值點;
    (ⅱ)設x0為f(x)的極值點,若x1為f(x)的零點,且x1>x0,證明:3x0-x1>2.

    組卷:88引用:4難度:0.6
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