2023年北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1295引用：19難度：0.8

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• 2．黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  組卷：2773引用：49難度：0.8

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• 3．如圖，∠AOC=120°，∠AOB=30°，OD平分∠BOC，則∠AOD=（　?。?/h2>

  A．75°

  B．80°

  C．45°

  D．90°
  組卷：439引用：3難度：0.8

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• 4．一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（　?。?/h2>

  A．1080°

  B．540°

  C．2700°

  D．2160°
  組卷：2400引用：21難度：0.7

  解析

• 5．布袋中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：487引用：6難度：0.6

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• 6．實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b+d=0，則下列結(jié)論正確的是（　　）
  

  A．b+c＞0

  B． a c ＞1

  C．a(chǎn)d＞bc

  D．|a|＞|b|
  組卷：568引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F．則△EFC與△BFA的面積比為（　　）

  A．1： 2

  B．1：2

  C．1：4

  D．1：8
  組卷：631引用：5難度：0.9

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• 8．某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到n個(gè)不同的點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），使得

  y

  1

  x

  1

  =

  y

  2

  x

  2

  =?=

  y

  n

  x

  n

  ，則n的取值不可能為（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：942引用：15難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．代數(shù)式

  x

  -

  5

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1181引用：15難度：0.8

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三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)（不與A、D重合），連接EB、EC．
  
  將線(xiàn)段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，使點(diǎn)F落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在圖1中補(bǔ)全圖形：
  （1）求∠CEF的度數(shù)；
  （2）探究線(xiàn)段AC，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
  （3）將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與邊AB交于點(diǎn)H，連接CH，若AB=5，當(dāng)AE=BH時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出CH+CE的最小值．
  組卷：470引用：5難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將圖形W上除原點(diǎn)O外的每一點(diǎn)P變換為射線(xiàn)OP上的點(diǎn)P'，使OP?OP'=4，稱(chēng)點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，P'構(gòu)成的圖形是圖形W的“反形”．
  已知點(diǎn)S是滿(mǎn)足OS=r的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)S為圓心作過(guò)點(diǎn)O的⊙S．點(diǎn)T在半徑為4的⊙O上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)T作⊙O的切線(xiàn)l.
  （1）如圖，當(dāng)r=2時(shí)，對(duì)于S（2，0），在圖中畫(huà)出⊙S上的點(diǎn)P₁（4，0），P₂（2，2）的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)'₁，P'₂；
  （2）當(dāng)點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)（0，4）時(shí)，設(shè)Q'為切線(xiàn)l上一點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，試求OQ'的最大值；
  （3）如果存在點(diǎn)S與點(diǎn)T，使⊙S的“反形”中存在一點(diǎn)M'，切線(xiàn)l的“反形”中存在一點(diǎn)N'，滿(mǎn)足M'N'≤1，直接寫(xiě)出r的取值范圍．
  組卷：155引用：1難度：0.3

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