2023-2024學年陜西省西安市高新一中創(chuàng)新班八年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分．每道題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A． 9 =± 3

  B． （ - 3 ） 2 = 3

  C． （ - 6 ） 2 = - 6

  D． 4 2 =± 4
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：2922引用：28難度：0.9

  解析

• 3．若關于x、y的二元一次方程x+2y=2a-1的一組解為x=3，y=1，則a的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：500引用：3難度：0.5

  解析

• 4．估計（

  3

  +

  3

  5

  ）×

  1

  3

  的值大約在（　?。?/h2>

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于x、y的二元一次方程組

  y = ax + b

  y = kx

  的解是（　?。?/h2>

  A． x = 3 y = - 1

  B． x = - 3 y = - 1

  C． x = - 3 y = 1

  D． x = 3 y = 1
  組卷：5760引用：30難度：0.9

  解析

• 6．已知xy＞0，化簡代數(shù)式

  x

  -

  y

  x

  2

  結果正確的是（　　）

  A． y

  B． - y

  C． - y

  D． - - y
  組卷：355引用：1難度：0.8

  解析

• 7．下列圖形中，表示一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx（k,b為常數(shù)，且kb≠0）的圖象的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：341引用：1難度：0.6

  解析

• 8．已知a、b為有理數(shù)，且滿足

  a

  +

  b

  3

  =

  12

  -

  6

  3

  ，則a-b等于（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：225引用：1難度：0.8

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三、解答題（共69分）

• 24．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示：
  

  	A	B
  進價（萬元/套）	3	2.4
  售價（萬元/套）	3.3	2.8

  （1）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金141萬元，該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體各多少套？
  （2）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體m套（10≤m≤20），當把購進的兩種多媒體全部售出，求m取多少套時能獲得最大利潤，并計算最大利潤是多少萬元？
  組卷：810引用：1難度：0.6

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• 25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA．過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．易證得△BEC≌△CDA．（無需證明），我們將這個模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”．
  【問題初探】如圖1，創(chuàng)新小組同學對“K型圖”非常感興趣，他們記EC=a,DC=b,（a＜b），AB=c,他們提出以下猜想：
  ①a+b＜c；②

  a

  +

  b

  ＞

  a

  2

  +

  b

  2

  ；③

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  ＞

  c

  ．
  以上猜想中你認為正確的有

  （填序號）；
  【應用探究】如圖2，在平面直角坐標系內(nèi)，已知直線y=-4x+4與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿順時針方向旋轉45°后，所得的直線交x軸于點R．求△PQR的面積．
  【拓展延伸】
  隨著城市建設的發(fā)展，街心花園越來越多地出現(xiàn)在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環(huán)境，漸漸發(fā)展為休閑、娛樂、運動、餐飲一體化的市民游息場所，為居民幸福生活提供越來越豐富的作用．為了提升居住環(huán)境水平，高新區(qū)準備對區(qū)內(nèi)一個街心花園進行改造，如圖3，設計師標記公園原址為長方形AOBC，并以點O為原點建立平面直角坐標系，已知A、B的坐標分別是（0，30），（20，0）．設計師準備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點D和點E，以DE為斜邊在DE的左下側（包括左側和下側）修建一個等腰直角三角形DEF區(qū)域作為餐飲角，由于點C處是地鐵站，為方便市民出行，設計師想確定點F的位置，使得點F到點C的距離最小，請你利用所學知識幫助設計師找到點F的位置，并求出CF的最小值．
  組卷：464引用：1難度：0.2

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