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2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/27 16:0:2

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的

1．生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：799引用：17難度：0.9
解析
2．拋物線y=-（x+1）²-2的對稱軸是（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2
組卷：598引用：6難度：0.8
解析
3．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　?。?/h2>
A．（x+4）²=17 B．（x-4）²=17 C．（x+4）²=15 D．（x-4）²=15
組卷：1285引用：249難度：0.7
解析
4．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)為（　　）
A．32° B．58° C．64° D．116°
組卷：298引用：7難度：0.7
解析
5．底面半徑為3，高為4的圓錐側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．15π B．20π C．25π D．30π
組卷：413引用：6難度：0.6
解析
6．如圖．△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（　?。?/h2>
A．90°+
1
2
α B．90°-
1
2
α C．180°-
3
2
α D．
3
2
α
組卷：2434引用：18難度：0.5
解析
7．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列結(jié)論：①9a-3b+c＞0；②b-2a=0；③3a+c＜0；④a-b＜an²+bn（n≠-1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：75引用：1難度：0.5
解析
8．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對概念的接受能力s與提出概念的時間t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s=at²+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強．如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強時，提出概念的時間為（　　）
A．8min B．13min C．20min D．25min
組卷：688引用：8難度：0.6
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）.

9．已知x=1是關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的一個根，則m+n的值是
．
組卷：572引用：13難度：0.8
解析

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三、解答題（本題共68分，第18-23題，每小題6分，第17、24、25、26題，每小題6分，第27、28題，每小題6分）

27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P，D為射線AB上兩點（點D在點P的左側(cè)），且PD=BC，連接CP．以P為中心，將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）得線段PE．

（1）如圖1，當(dāng)四邊形ACPE是平行四邊形時，畫出圖形，并直接寫出n的值；
（2）當(dāng)n=135°時，M為線段AE的中點，連接PM．
①在圖2中依題意補全圖形；
②用等式表示線段CP與PM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：689引用：5難度：0.2
解析
28．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點P，給出如下定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．例如，圖1中點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”
（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標(biāo)為（0，2），則點B的坐標(biāo)為
；
②若點B的坐標(biāo)為（2，1），則點A的坐標(biāo)為
；
（2）E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為E′F′，點E的對應(yīng)點為E′，點F的對應(yīng)點為F′．
①求點E′的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
②若⊙O的半徑為2，E′F′上任意一點都在⊙O內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的EE′的長度的最大值．
組卷：832引用：5難度：0.1
解析