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2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高縣高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x||x|≤5}，則A∩B=（　　）
A．? B．[2，5] C．[3，5] D．[-5，5]
組卷：153引用：3難度：0.7
解析
2．下列函數(shù)中最小值為4的是（　?。?/h2>
A．y=x²+2x+4 B．y=|sinx|+
4
|
sinx
|
C．y=2^x+2^2-x D．y=lnx+
4
lnx
組卷：4567引用：31難度：0.6
解析
3．已知復(fù)數(shù)z滿足：
z
1
+
i
=
2
i
（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2-2i B．2+2i C．-2-2i D．-2+2i
組卷：25引用：3難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sinx
e
|
x
|
在區(qū)間
[
-
2
π
3
，
2
π
3
]
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：30引用：3難度：0.7
解析
5．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師．浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地．已知某班級有A，B，C，D，E共5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，則A同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有（　　）
A．24種 B．60種 C．96種 D．240種
組卷：176引用：5難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：291引用：8難度：0.7
解析
7．已知點P在直線y=-x-3上運動，M是圓x²+y²=1上的動點，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
組卷：758引用：10難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a∈N），四點P₁（1，1），P₂（1，0），
P
3
（
2
，
3
）
，
P
4
（
2
，-
3
）
中恰有三點在雙曲線C上．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P₂點且與C相交于A，B兩點．若直線P₂A與直線P₂B的斜率的和為-1．證明：l過定點．
組卷：123引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=lnx.
（1）設(shè)f（x）在x₁處的切線為l₁，g（x）在x₂處的切線為l₂，若l₁∥l₂，求x₁+g（x₂）的值；
（2）若方程af²（x）-f（x）-x=0有兩個實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f（x）（g（x）-b），若h（x）在[ln2，ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：30引用：3難度：0.3
解析