2022-2023學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（5，12）的直線的斜率是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：137引用：2難度：0.7

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• 2．拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程為（　　）

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 2
  組卷：37引用：2難度：0.7

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• 3．現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．7種

  B．9種

  C．14種

  D．70種
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線C的兩焦點(diǎn)分別為（-6，0），（6，0），且經(jīng)過點(diǎn)（-5，2），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 20 - y 2 4 =1	B． x 2 20 - y 2 16 =1
  C． y 2 20 - x 2 16 =1	D． y 2 20 - x 2 4 =1
  組卷：51引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：393引用：23難度：0.7

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• 6．點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y+1=0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，-3）

  B．（-1，-4）

  C．（4，1）

  D．（2，3）
  組卷：668引用：13難度：0.8

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• 7．將6名實(shí)習(xí)教師分配到5所學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，每名實(shí)習(xí)教師只能分配到1個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分配1名實(shí)習(xí)教師，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．600種

  B．900種

  C．1800種

  D．3600種
  組卷：196引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，CD=2AB=4，AE是等邊△PAD的中線．
  （1）證明：AE∥平面PBC．
  （2）若

  PA

  =

  4

  2

  ，求二面角E-AC-D的大?。?/h2>
  組卷：141引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為2．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)

  PA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  PB

  =

  λ

  2

  BF

  ，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？請說明理由．
  組卷：190引用：6難度：0.4

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