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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市科學(xué)高中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/5/5 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8道小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=(  )

    組卷:188引用:2難度:0.8
  • 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是(2,-1),(1,-3),則
    z
    2
    z
    1
    的虛部是( ?。?/h2>

    組卷:190引用:6難度:0.8
  • 3.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問(wèn)積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是說(shuō):圓堡瑽(圓柱體)的體積為
    V
    =
    1
    12
    ×
    (底面圓的周長(zhǎng)的平方×高),則由此可推得圓周率π的取值為( ?。?/h2>

    組卷:356引用:9難度:0.9
  • 4.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線
    x
    2
    3
    -
    y
    2
    =
    1
    的一個(gè)焦點(diǎn),則p=(  )

    組卷:321引用:4難度:0.7
  • 5.已知向量
    a
    =
    7
    sinθ
    -
    1
    ,
    5
    ,
    b
    =
    1
    ,-
    cos
    2
    θ
    ,若
    a
    b
    ,則cos2θ=( ?。?/h2>

    組卷:601引用:7難度:0.7
  • 6.若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)
    2
    2
    ,
    1
    2
    ,則函數(shù)
    g
    x
    =
    f
    x
    e
    x
    的遞增區(qū)間為( ?。?/h2>

    組卷:242引用:3難度:0.6
  • 7.六名同學(xué)排成一排照相,則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,且甲和丁相鄰的概率為( ?。?/h2>

    組卷:208引用:4難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.已知橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且橢圓E過(guò)T(2,1),直線l:y=x+m與橢圓E交于A、B.
    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)直線TA、TB的斜率分別為k1,k2,證明:k1+k2=0;
    (3)直線l'是過(guò)點(diǎn)T的橢圓E的切線,且與直線l交于點(diǎn)P,定義∠PTB為橢圓E的弦切角,∠TAB為弦TB對(duì)應(yīng)的橢圓周角,探究橢圓E的弦切角∠PTB與弦TB對(duì)應(yīng)的橢圓周角∠TAB的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

    組卷:126引用:5難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)f(x)=aex-sinx-a.(注:e=2.718281…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
    (1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
    (2)當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間
    0
    ,
    π
    2
    內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)x1
    (?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍;
    (ⅱ)求證:f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x0,且x0<2x1

    組卷:665引用:5難度:0.1
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