2023-2024學(xué)年江西省撫州市黎川二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知全集U=Z，集合A={x∈Z|3≤x＜7}，B={x∈Z|x²-7x+10＞0}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{3，4，5}

  B．{2，3，4，5}

  C．{4，5}

  D．{2，3，4}
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，公差d=-1，則a₄等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：246引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列求導(dǎo)數(shù)運算中正確的是（　　）

  A．（4）′=2	B． （ lnx ） ′ = 1 xln 10
  C．（3x）′=x?3x-1	D．（x5）′=5x4
  組卷：218引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  ，則f′（x）=（　?。?/h2>

  A． x + 4

  B．2 x + 4

  C． 1 x + 4

  D． 1 2 x + 4
  組卷：224引用：7難度：0.8

  解析

• 5．袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和不是3的倍數(shù)，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好3人獲獎的概率是（　?。?/h2>

  A． 38 243

  B． 40 243

  C． 70 243

  D． 80 243
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AD上一點，DE=2AE，F(xiàn)是棱D₁C上一點，F(xiàn)C=3D₁F，則異面直線A₁E與BF所成角的余弦值為（　　）

  A． 85 34

  B． 85 68

  C． 65 34

  D． 65 68
  組卷：118引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點F的坐標(biāo)為（c,0），點P在第一象限且在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，若|OP|=c,|PF|=2a,則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：109引用：5難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1且

  S

  n

  +

  1

  =

  3

  S

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ；等差數(shù)列{b_n}前n項和為T_n滿足T₇=49，b₅=9．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）設(shè)

  c

  n

  =

  b

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項和；
  （3）設(shè)

  P

  n

  =

  b

  a

  n

  +

  1

  +

  b

  a

  n

  +

  2

  +

  ?

  +

  b

  a

  n

  +

  n

  ，若?λ＞0，對任意的正整數(shù)n都有

  λ

  2

  -

  kλ

  +

  7

  3

  ≥

  2

  n

  3

  P

  n

  -

  n

  2

  恒成立，求k的最大值．
  組卷：272引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+x+1．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞1時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ln

  x

  -

  1

  a

  +

  x

  ，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：152引用：5難度：0.6

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