2022-2023學年湖北省鄂西北六校宜城一中、棗陽一中等高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x＜3}，集合B={1，2，3，4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2}

  C．（-∞，3]∪{4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：6引用：3難度：0.7

  解析

• 2．命題：p：?x∈R，x+|x|≥0的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x+|x|≥0

  B．?x∈R，x+|x|≤0

  C．?x∈R，x+|x|＜0

  D．?x∈R，x+|x|＜0
  組卷：154引用：16難度：0.8

  解析

• 3．已知函數y=f（x）的定義域為[0，1]，則函數y=f（x+1）的定義域為（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[1，2]

  C．[1，2]

  D．[3，4]
  組卷：176引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b

  B．若ac2＞bc2，則a＞b

  C．若a,b,m∈（0，+∞），則 b a ＜ b + m a + m

  D．若a＞b,x＞y,則ax＞by
  組卷：44引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設a,b∈R，則“a+b＜4”是“a＜2且b＜2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，

  2

  a

  +

  1

  b

  =1且a+b≥m恒成立，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 3 + 2 2 ]

  B．（-∞，6]

  C．（-∞，7]

  D． （ - ∞ ， 3 + 2 ]
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 7．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（2，3），則不等式cx²+bx+a＜0的解集為（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 2 ）	B． （ - 1 2 ，- 1 3 ）
  C．（-3，-2）	D． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：165引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  +

  k

  ，x∈[-1，1]是奇函數．
  （1）求k的值；
  （2）求f（x）在[-1，1]上的最值；
  （3）解不等式f（2a²-1）+f（1-a）≥0．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）根據函數單調性的定義，證明f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增；
  （2）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  kf

  （

  x

  ）

  （

  k

  ＞

  5

  2

  ）

  ，若對?x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有

  |

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  19

  4

  成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：85引用：4難度：0.4

  解析