2023-2024學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟（人教A版）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．直線

  3

  x+y-1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：335引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若雙曲線

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的焦點與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點重合，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  組卷：121引用：5難度：0.7

  解析

• 3．以A（2，0），B（0，4）為直徑端點的圓方程是（　　）

  A．（x+1）2+（y+2） 2=20	B．（x-1） 2+（y-2） 2=20
  C．（x+1） 2+（y+2） 2=5	D．（x-1） 2+（y-2） 2=5
  組卷：597引用：3難度：0.7

  解析

• 4．塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，若AA₁=2AC=2BC=2，則異面直線B₁C與A₁B所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 30 10

  B． - 30 10

  C． 70 10

  D． - 70 10
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A，B兩點都在C上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，下列說法錯誤的是（　　）

  A．|AB|的最大值為10	B．|AF2|+|BF2|為定值
  C．C的焦距是短軸長的 3 4	D．存在點A，使得AF1⊥AF2
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知在△ABC中，頂點A（1，1），點B在直線l：x-y+2=0上，點C在x軸上，則△ABC的周長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 5 5 2
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，在陽馬P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點，點G滿足

  AG

  =

  λ

  AP

  （0＜λ＜1），PA=4，AB=2，若OG∥平面CEF，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：37引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在三棱錐S-ABC中，△SAB是邊長為2的等邊三角形，AC⊥平面SAB，M，N，P，Q分別是SB，BC，SA，CN的中點．
  （1）求證：PQ∥平面AMN；
  （2）若AC=2，求平面AMN與平面SAC夾角的余弦值．
  組卷：16引用：1難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，該橢圓的離心率為

  1

  2

  ，且橢圓上動點M與點F₁的最大距離為3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，若直線l與x軸、橢圓C順次交于P，Q，R（點P在橢圓左頂點的左側(cè)），且∠PF₁Q+∠PF₁R=π，求△RQF₁面積的最大值．
  組卷：59引用：4難度：0.5

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