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2022-2023學(xué)年江蘇省南京第五高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/26 18:30:2

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₃=9，則a₅=（　?。?/h2>
A．27 B．36 C．54 D．81
組卷：74引用：2難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（-1，2，1），
b
=（3，x,1），且
a
⊥
b
，那么|
b
|等于（　?。?/h2>
A．
10
B．2
3
C．
11
D．5
組卷：136引用：18難度：0.9
解析
3．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段EF上，且滿足
EG
GF
=
1
2
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
SG
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
1
2
b
+
1
6
c
B．
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
C．
1
6
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
組卷：89引用：1難度：0.6
解析
4．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率
e
=
1
2
，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
8
+
y
2
6
=
1
C．
x
2
2
+
y
2
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
=
1
組卷：329引用：27難度：0.9
解析
5．現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
4
7
C．
2
3
D．
3
4
組卷：2530引用：12難度：0.9
解析
6．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn)．如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，若第n行中從左至右只有第12個(gè)數(shù)為該行中的最大值，則n=（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
組卷：89引用：4難度：0.7
解析
7．將4名北京冬奧會(huì)志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壺3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>
A．36種 B．72種 C．108種 D．144種
組卷：131引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，共70分）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線C的右頂點(diǎn)A在圓O：x²+y²=3上，且
A
F
1
?
A
F
2
=
-
1
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）動(dòng)直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：△OMN的面積為定值．
組卷：181引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+lnx-x+2，記函數(shù)y=g（x）在（
1
2
，1）上的最大值為g（a）（a∈R），證明：g（a）＜-1．
組卷：79引用：4難度：0.5
解析

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A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c

2022-2023學(xué)年江蘇省南京第五高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知等比數(shù)列{an}中，a2=3，a3=9，則a5=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（-1，2，1），b=（3，x,1），且a⊥b，那么|b|等于（ ?。?/h2>

3．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段EF上，且滿足EGGF=12，若SA=a，SB=b，SC=c，則SG=（ ?。?/h2>

4．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=12，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（ ?。?/h2>

5．現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P（B|A）=（ ?。?/h2>

7．將4名北京冬奧會(huì)志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壺3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）設(shè)g（x）=f（x）+lnx-x+2，記函數(shù)y=g（x）在（12，1）上的最大值為g（a）（a∈R），證明：g（a）＜-1．

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₃=9，則a₅=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（-1，2，1），
b
=（3，x,1），且
a
⊥
b
，那么|
b
|等于（　?。?/h2>

3．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段EF上，且滿足
EG
GF
=
1
2
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
SG
=（　?。?/h2>

4．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率
e
=
1
2
，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（　?。?/h2>

5．現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

7．將4名北京冬奧會(huì)志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壺3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+lnx-x+2，記函數(shù)y=g（x）在（
1
2
，1）上的最大值為g（a）（a∈R），證明：g（a）＜-1．