2022-2023學年江蘇省南京第五高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₃=9，則a₅=（　　）

  A．27

  B．36

  C．54

  D．81
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,1），且

  a

  ⊥

  b

  ，那么|

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A． 10

  B．2 3

  C． 11

  D．5
  組卷：137引用：18難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在線段EF上，且滿足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，則

  SG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：92引用：1難度：0.6

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• 4．已知橢圓的中心在原點，離心率

  e

  =

  1

  2

  ，且它的一個焦點與拋物線y²=-4x的焦點重合，則此橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 8 + y 2 6 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 = 1
  組卷：334引用：27難度：0.9

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• 5．現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 7

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：2558引用：12難度：0.9

  解析

• 6．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，早在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)．如圖，在由二項式系數(shù)所構成的“楊輝三角”中，若第n行中從左至右只有第12個數(shù)為該行中的最大值，則n=（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析

• 7．將4名北京冬奧會志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壺3個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．72種

  C．108種

  D．144種
  組卷：132引用：3難度：0.8

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四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線C的右頂點A在圓O：x²+y²=3上，且

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =

  -

  1

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M，N，設O為坐標原點．求證：△OMN的面積為定值．
  組卷：198引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x．
  （1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （2）設g（x）=f（x）+lnx-x+2，記函數(shù)y=g（x）在（

  1

  2

  ，1）上的最大值為g（a）（a∈R），證明：g（a）＜-1．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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