2023-2024學(xué)年山東省青島七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題滿(mǎn)分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、第B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或者選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x2-2=0

  C．x=2x3-3

  D． 3 x + 1 x = 1
  組卷：114引用：3難度：0.9

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• 2．根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值判斷關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（　?。?

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．x＞3.26
  組卷：227引用：7難度：0.7

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• 3．“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂(lè)的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽(tīng)古音”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 25

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：346引用：3難度：0.5

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• 4．一元二次方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-4

  C．4

  D．3
  組卷：5577引用：39難度：0.7

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• 5．2021年以來(lái)，某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品處于高速增長(zhǎng)上升期，該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品起初的成本為125元，經(jīng)過(guò)兩次技術(shù)改進(jìn)，現(xiàn)生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的成本比起初下降了19.2元．設(shè)每次技術(shù)改進(jìn)產(chǎn)品的成本下降率均為x,則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．125（1-2x）=125-19.2	B．19.2（1+x）2=125
  C．125（1-x）2=19.2	D．125（1-x）2=125-19.2
  組卷：140引用：3難度：0.6

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• 6．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且CB＞AC，則下列等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．AB2=AC?CB

  B．CB2=AC?AB

  C．AC2=CB?AB

  D．AC2=2BC?AB
  組卷：155引用：3難度：0.9

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• 7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，△ABC的位似圖形可以是（　?。?/h2>

  A．△DEF

  B．△DHF

  C．△GEH

  D．△GDH
  組卷：479引用：6難度：0.7

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• 8．如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，AD=1，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使BD=BF，連接DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則以下五個(gè)結(jié)論中：①OH∥BF；②OG：GH=2：1；③GH=

  2

  -

  1

  2

  ；④∠CHF=2∠EBC；⑤CH²=HE?HB．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：592引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題滿(mǎn)分74分，共有9道小題）

• 23．如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG．
  
  （1）[發(fā)現(xiàn)]：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，線段DG與BE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，猜想DG與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （3）[應(yīng)用]：在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且

  AB

  =

  5

  ，AE=1，求DG的長(zhǎng)．
  組卷：158引用：2難度：0.1

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• 24．已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm,將△ABC沿射線CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)平移得到△EBF（如圖2）；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)E以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC交BC于點(diǎn)G，連接PQ，交EF于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
  
  （1）當(dāng)PQ平分∠EPG時(shí)，求t的值；
  （2）連接AP、AQ，設(shè)△APQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）是否存在某一時(shí)刻，使B、O、D三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：72引用：1難度：0.2

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