2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．x2+y=1

  C．x2+2=0

  D． 1 x + x 2 =1
  組卷：1300引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 ÷ 1 3 =3

  B． 12 - 3 =2 3

  C． 3 × 2 =6

  D． 5 + 3 = 8
  組卷：209引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若最簡(jiǎn)二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，則x的值為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．1

  C．2

  D．2.5
  組卷：852引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如果

  a

  b

  =

  5

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：643引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知關(guān)于x的方程x²+6x+a=0有一根為-2，則方程的另一根為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：121引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如果關(guān)于x的方程（x-9）²=m+4有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＞3

  B．m≥3

  C．m＞-4

  D．m≥-4
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在一幅長(zhǎng)60m,寬40m的景觀(guān)區(qū)域的四周鋪設(shè)一條觀(guān)光小道，如圖所示，如果要使觀(guān)光小道的總面積是2816m²，設(shè)觀(guān)光小道的寬為x m,那么x滿(mǎn)足的方程是（　　）

  A．2x（60+2x）+2x（40+2x）=2816

  B．（60+2x）（40+2x）=2816

  C．（60+2x）（40+2x）-2400=2816

  D．x（60+2x）+x（40+2x）=2816
  組卷：607引用：12難度：0.7

  解析

• 8．小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為16米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高3米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為4米，則樓高為（　　）

  A．10米

  B．12米

  C．15米

  D．22.5米
  組卷：513引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題10小題，滿(mǎn)分72分）

• 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFD=∠C．
  （1）求證：△ADF∽△DEC；
  （2）若AB=8，AD=6

  3

  ，AF=4

  3

  ，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：1389引用：8難度：0.6

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• 26．在△ABC中，∠ACB=45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC．如圖①，且點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線(xiàn)段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  （2）如果AB＞AC，如圖②，且點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？
  （3）若正方形ADEF的邊DE所在直線(xiàn)與線(xiàn)段CF所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=

  4

  2

  ，BC=3，CD=x,求線(xiàn)段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）
  組卷：4865引用：20難度：0.1

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