2023年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|log₂（x-1）≤1}，B={x|2^1-x≥

  1

  2

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．[1，2]

  C．（1，2]

  D．（1，3]
  組卷：268引用：5難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足z=

  （

  3

  +

  i

  1

  -

  3

  i

  ）

  100

  +

  3

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．5

  B．2 3

  C． 5

  D．2
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開式中，含x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B． 15 4

  C． - 15 2

  D． - 15 4
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)

  （

  2

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  的遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，2）	B．（-∞，0）和（2，+∞）
  C．（-2，0）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  組卷：597引用：3難度：0.7

  解析

• 5．現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測(cè)量某一個(gè)物理量，其測(cè)量誤差X通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布．若某物理量做n次測(cè)量，最后結(jié)果的誤差，X_n～N（0，

  2

  n

  ），則為使|X_n|≥

  1

  4

  的概率控制在0.0456以下，至少要測(cè)量的次數(shù)為（　?。?br />【附】隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

  A．32

  B．64

  C．128

  D．256
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若

  3

  sinα

  +

  3

  sinβ

  =

  cosβ

  -

  cosα

  ，且α∈（0，π），β∈（0，π），則α-β=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． - π 3

  C． 2 π 3

  D． - 2 π 3
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C，D兩點(diǎn)，若|CD|=

  2

  |AB|，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：4751引用：15難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P到點(diǎn)

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的距離與到直線

  x

  =

  2

  2

  的距離之比為

  2

  2

  ．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）過點(diǎn)（0，1）且斜率為

  k

  （

  1

  2

  ≤

  k

  ≤

  2

  ）

  的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)N，求

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  的取值范圍．
  組卷：324引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=|e^x-

  a

  x

  |-alnx.
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）＞a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：277引用：5難度：0.3

  解析