2021-2022學(xué)年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．給出下列關(guān)系式：①0∈?；②-3∈Z；③{0}?{x|x²=x}；④{0}?N^*；⑤{1}?{（x,y）|

  2 x - y = 1

  x + 4 y = 5

  }，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1046引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知x、y、z是互不相等的正數(shù)，則在x（1-y）、y（1-z）、z（1-x）三個(gè)值中，大于

  1

  4

  的個(gè)數(shù)的最大值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：87引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2016，且x＞0時(shí)，f（x）＞2016，記f（x）在[-2017，2017]上的最大值和最小值為M，N，則M+N的值為（　?。?/h2>

  A．2016

  B．2017

  C．4032

  D．4034
  組卷：95引用：4難度：0.7

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• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  -

  1

  3

  x

  -

  2

  的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-e,-2）

  C．（-4，-3）

  D．（-3，-e）
  組卷：118引用：3難度：0.7

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• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  ，則

  a

  ，

  b

  夾角θ的值為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：576引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 7．正四面體是一種柏拉圖多面體，正四面體與自身對(duì)偶，正四面體的重心，四條高的交點(diǎn)，外接球、內(nèi)切球球心共點(diǎn).4個(gè)半徑為1的小球裝入一個(gè)正四面體內(nèi)，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．四面體最小體積V= 2 3 （ 6 + 1 ） 3 3

  B．四面體最小表面積S=4 3 （ 6 + 1 ） 2

  C．四面體最短棱長(zhǎng)a=2 （ 6 + 1 ）

  D．四面體最小高h(yuǎn)= 12 + 2 6 3
  組卷：501引用：3難度：0.2

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C₁：x²=y,圓C₂：x²+（y-4）²=1的圓心為點(diǎn)M．
  （1）求點(diǎn)M到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離；
  （2）已知點(diǎn)P是拋物線C₁上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C₂的兩條切線，交拋物線C₁于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：116引用：3難度：0.1

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• 22．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）．
  （Ⅰ）若c=b,且f（x）在[0，2]上的最大值為c+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,都存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
  組卷：217引用：3難度：0.4

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