2023-2024學年江西省贛州市全南中學高二（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：97引用：12難度：0.8

  解析

• 2．

  sin

  2

  π

  3

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3

  D． 3 2
  組卷：245引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知扇形的半徑為1，圓心角為60°，則這個扇形的弧長為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．60
  組卷：367引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（4，2），

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：476引用：16難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=sin2x-cosx在[0，2π]上的零點個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：23引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，設(shè)直線l與BD，B₁C分別交于點P，Q，且l⊥BD，l⊥B₁C，則線段PQ的長為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 6 6
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析

• 7．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動6圈，如圖，將該筒車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的
  點P，已知圓O的半徑為4m,圓心O距離水面2m,且當圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P₀）開始計算時間．根據(jù)如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m在水面下，h為負數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，當t=15時，點P到水面的距離為（　　）

  A．4m

  B．3m

  C．2m

  D．1m
  組卷：196引用：4難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）求角A；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC周長的最大值；
  （3）求

  bc

  -

  ab

  -

  ac

  a

  2

  的取值范圍．
  組卷：410引用：4難度：0.5

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• 22．如圖①梯形ABCD中AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE與BD相交于O，點P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中點，過O，P，R三點的平面交AC于Q．
  
  （1）證明：Q是AC的中點；
  （2）證明：AD⊥平面BEQ；
  （3）M是AB上一點，已知二面角M-EC-B為45°，求

  AM

  AB

  的值．
  組卷：278引用：8難度：0.5

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