2021-2022學(xué)年上海市閔行區(qū)文來中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．若球的表面積為16cm²，則球的體積為

  cm³．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l,C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：186引用：6難度：0.5

  解析

• 3．若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a,且其體積為16

  3

  ，則a=

   

  ．
  組卷：1040引用：28難度：0.7

  解析

• 4．從同一點(diǎn)出發(fā)的四條直線最多能確定

  個(gè)平面．
  組卷：210引用：6難度：0.8

  解析

• 5．給出下列命題：
  ①若兩條不同的直線垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；
  ②若兩個(gè)不同的平面垂直于一條直線，則這兩個(gè)平面互相平行；
  ③若一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直．
  其中所有正確命題的序號(hào)為

  ．
  組卷：216引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=2．現(xiàn)將△ABC（及其內(nèi)部）繞斜邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為

  ．
  組卷：292引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題(本大題共有3題，滿分76分）

• 18．如圖所示，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面中心為O，母線PB=4，底面半徑OA與OB互相垂直，且OB=2．
  （1）求圓錐的表面積；
  （2）求二面角P-AB-O的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 19．如圖：正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)為2，BC₁與底面ABCD所成角的大小為arctan2，M是DD₁的中點(diǎn)，N是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

  DN

  =

  λ

  DB

  （0＜λ＜1）
  （1）當(dāng)λ=

  1

  2

  時(shí)，證明：MN與平面ABC₁D₁平行；
  （2）若點(diǎn)N到平面BCM的距離為d,試用λ表示d,并求出d的取值范圍．
  組卷：183引用：3難度：0.6

  解析