2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山三中、華育高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若sin（2π+α）=

  1

  3

  ，tanα＜0，則cosα=（　　）

  A．- 2 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14165引用：110難度：0.5

  解析

• 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  ，則C=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：14195引用：63難度：0.7

  解析

• 4．在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點(diǎn)，則

  AB

  ?（

  AC

  +

  AE

  ）=（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：216引用：10難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)φ∈R，則“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”是“φ=π”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10

  2

  m,并在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）

  A．30 2 m

  B．20 3 m

  C．30m

  D．20m
  組卷：186引用：12難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍，再向右平移

  π

  4

  ，所得的函數(shù)是y=f（x），則（　?。?/h2>

  A．f（1）＜f（2）＜f（3）	B．f（2）＜f（1）＜f（3）
  C．f（2）＜f（3）＜f（1）	D．f（1）＜f（3）＜f（2）
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  2

  -

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足

  a

  2

  -

  b

  2

  =

  accos

  B

  -

  1

  2

  bc

  ，求f（B）的取值范圍．
  組卷：536引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  ωx

  -

  1

  +

  2

  3

  cosωxsinωx

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  1

  ）

  ，直線

  x

  =

  π

  3

  是

  f

  （

  x

  ）

  圖象的一條對(duì)稱軸．
  （1）試求ω的值：
  （2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再向左平移

  2

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若

  g

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  6

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  求

  sinα

  的值．
  組卷：81引用：8難度：0.5

  解析