2023-2024學(xué)年北京市首都師大附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/18 20:0:1
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的)
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1.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)的漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則雙曲線C的離心率為( ?。?/h2>x2a2-y2b2組卷:227引用:2難度:0.7 -
2.“
”是“直線x+2ay-1=0和直線(a-1)x+ay+1=0平行”的( )a=32組卷:220引用:9難度:0.6 -
3.已知直線y=kx+2與圓C:x2+y2=2交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,則k的值為( ?。?/h2>
組卷:458引用:7難度:0.7 -
4.點(diǎn)P(-2,-1)到直線l:mx+y-m-1=0(m∈R)的距離最大時(shí),直線l的方程為( ?。?/h2>
組卷:224引用:1難度:0.8 -
5.已知圓C:(x-2)2+(y+a)2=2(a∈R)關(guān)于直線l:y=x-1對(duì)稱,過點(diǎn)P(2a,a)作圓C的兩條切線PA和PB,切點(diǎn)分別為A、B,則|AB|=( ?。?/h2>
組卷:314引用:5難度:0.5 -
6.如圖,橢圓Γ:
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,正六邊形ABF2CDF1的一邊F2C的中點(diǎn)恰好在橢圓Γ上,則橢圓Γ的離心率是( ?。?/h2>x2a2+y2b2組卷:286引用:4難度:0.6
三、解答題(本大題共4小題,共50分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。)
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17.已知在多面體ABCDE中,DE∥AB,AC⊥BC,BC=2AC=4,AB=2DE,DA=DC且平面DAC⊥平面ABC.
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn),試證明EF⊥平面ABC;
(Ⅱ)若直線BE與平面ABC所成的角為60°,求二面角B-AD-C的余弦值.組卷:894引用:28難度:0.6 -
18.已知橢圓
的左頂點(diǎn)為A(-2,0),圓O:x2+y2=1經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦距;
(Ⅱ)已知P,Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)(P,Q不在坐標(biāo)軸上),且直線PQ與x軸平行,線段AP的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M,圓O在點(diǎn)Q處的切線與y軸交于點(diǎn)N.求線段MN長度的最小值.組卷:483引用:4難度:0.4