2022-2023學年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．

  AB

  +

  BC

  +

  BA

  =（　　）

  A． AC

  B． BC

  C． AB

  D． 0
  組卷：358引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=2^x+sinx的導函數(shù)為（　?。?/h2>

  A．f'（x）=2x-cosx	B．f'（x）=2xln2-cosx
  C．f'（x）=2x+cosx	D．f'（x）=2xln2+cosx
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若可導函數(shù)f（x）滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  3

  ，則f'（1）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l的方向向量為

  m

  =（1，-2，4），平面α的法向量為

  n

  =（x,1，-2），若直線l與平面α平行，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．10

  D．-10
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若定義在R上的函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是
  （　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增

  B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

  C．函數(shù)f（x）在x=1處取極大值，無極小值

  D．函數(shù)f（x）在x=0處取極大值，無極小值
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=xlnx在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率為1，則x₀=（　　）

  A．-e

  B．e

  C．-1

  D．1
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式e^x-x-a＞0恒成立，則a的取值范圍為（　　）

  A．（e,+∞）

  B．（-∞，1）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，0]
  組卷：75引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在如圖①所示的長方形ABCD中，AB=3，AD=2，E是DC上的點且滿足DC=3EC，現(xiàn)將三角形ADE沿AE翻折至平面APE⊥平面ABCD（如圖②），設(shè)平面PAE與平面PBC的交線為l.
  （1）求二面角B-l-A的余弦值；
  （2）求l與平面ABCE所成角的正弦值．
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=e^xf（x）．
  （1）求函數(shù)g（x）的導函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）證明：?a,b∈（0，+∞），有g(shù)（a+b）＞g（a）+g（b）．
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析