2022-2023學(xué)年湖南省株洲市天元區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列二次根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 12

  C． 18

  D． 45
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B．2 3 - 3 =2

  C． 4 × 9 = - 4 × - 9

  D． 6 ÷ 3 = 2
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞0

  B．k≤0

  C．k≠1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：187引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，則sinA等于（　?。?/h2>

  A． AC AB

  B． BC AB

  C． AC BC

  D． BC AC
  組卷：688引用：7難度：0.8

  解析

• 5．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形DEF，其最長(zhǎng)邊為12，則△DEF的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．54

  B．36

  C．27

  D．21
  組卷：3078引用：18難度：0.5

  解析

• 6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-8x+3=0的兩個(gè)根，則x₁x₂+x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．11

  C．1

  D．-11
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在長(zhǎng)為32m,寬為20m的長(zhǎng)方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m²，則道路的寬（　?。﹎.

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  組卷：1492引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：214引用：1難度：0.5

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三、解答是（共66分）

• 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)E．
  （1）①求證：△DAC∽△OBC；
  ②若BE⊥CD，求

  AD

  BC

  的值：
  （2）若DE=2，OE=3，求CD的長(zhǎng)．
  組卷：212引用：2難度：0.4

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• 26．如圖1，∠C=90°，BC=6，

  tan

  B

  =

  4

  3

  ，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
  
  （1）求AB的長(zhǎng)．
  （2）當(dāng)以點(diǎn)M、C、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求t的值．
  （3）如圖2，將本題改為點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在BA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，其它條件不變，求當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA為等腰三角形．
  組卷：70引用：3難度：0.5

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