2022-2023學(xué)年吉林省長春十一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-4，1，2，3}，B={-2，-1，0，3}．現(xiàn)從集合A中取一個(gè)元素作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從集合B中取一個(gè)元素作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則位于第四象限的點(diǎn)P有（　?。?/h2>

  A．16個(gè)

  B．12個(gè)

  C．9個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：48引用：2難度：0.8

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• 2．（2x-y）⁶的展開式中，x²y⁴項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A．30

  B．-30

  C．60

  D．-60
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

• 3．6人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（　　）

  A．36種

  B．72種

  C．144種

  D．288種
  組卷：151引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，則拋物線y²=4x上一動點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　?。?/h2>

  A． 37 16

  B． 11 5

  C．2

  D． 7 4
  組卷：662引用：28難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n=63，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（　　）

  A．15x2

  B．35x3

  C．21x3

  D．20x3
  組卷：42引用：4難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，MF₁⊥MF₂，若MF₁與C的一條漸近線l垂直，垂足為N，且|NF₁|-|ON|=2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 20 - y 2 16 = 1	B． x 2 20 - y 2 4 = 1
  C． x 2 4 - y 2 16 = 1	D． x 2 4 - y 2 20 = 1
  組卷：16引用：2難度：0.6

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• 7．已知數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  2

  a

  n

  =

  （

  2

  +

  a

  n

  ）

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  +

  1

  }

  的前10項(xiàng)和S₁₀=（　　）

  A． 16 11

  B． 18 11

  C． 20 11

  D．2
  組卷：25引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．“綠水青山就是金山銀山”是時(shí)任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時(shí)提出的科學(xué)論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報(bào)告，為響應(yīng)總書記號召，我國某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)從今年起第n年綠洲面積為a_n萬平方公里．求：
  （1）第n年綠洲面積與上一年綠洲面積a_n-1的關(guān)系；
  （2）{a_n}通項(xiàng)公式；
  （3）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%？（lg2=0.3010）
  組卷：57引用：3難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  6

  ）

  ，且Γ的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  x

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）如圖，過原點(diǎn)O作互相垂直的直線l₁，l₂分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，A，D在x軸同側(cè)．
  ①求四邊形ACBD面積的取值范圍；
  ②設(shè)直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點(diǎn)，若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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