2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣東海中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞點B逆時針旋轉得△A'BC'，若點C'在AB上，則AA'的長為（　　）

  A． 10

  B．4

  C． 2 5

  D．5
  組卷：2230引用：17難度：0.7

  解析

• 2．二次函數(shù)y=ax²-bx-5與x軸交于（1，0）、（-3，0），則關于x的方程ax²-bx=5的解為（　　）

  A．1，3

  B．1，-5

  C．-1，3

  D．1，-3
  組卷：489引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列不是一元二次方程的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．x2=3

  C．x+22=5

  D．x-x2=5
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 4．2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：298引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知點A（1，y₁）、B（-

  2

  ，y₂）、C（-2，y₃）在函數(shù)y=a（x+1）²-m（a＞0）上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：197引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知四邊形ABCD兩條對角線相交于點E，AB=AC=AD，AE=3，EC=1，則BE?DE
  的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．12

  D．16
  組卷：702引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如圖，△ABC，AC=3，BC=4

  3

  ，∠ACB=60°，過點A作BC的平行線l,P為直線l上一動點，⊙O為△APC的外接圓，直線BP交⊙O于E點，則AE的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B．7-4 3

  C． 3

  D．1
  組卷：4110引用：11難度：0.3

  解析

• 8．如圖，△ABC的邊AC經過⊙O的圓心O，BC與⊙O相切于B，D是⊙O上的一點，連接AD，BD，若∠C=50°，則∠ADB的大小為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：342引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  3

  4

  x²+bx+c的圖象交x軸于A（4，0），B（-1，0）兩點，交y軸于點C，連接AC．
  （1）填空：該拋物線的函數(shù)解析式為

  ，其對稱軸為直線

  ；
  （2）若P是拋物線在第一象限內圖象上的一動點，過點P作x軸的垂線，交AC于點Q，試求線段PQ的最大值；
  （3）在（2）的條件下，當線段PQ最大時，在x軸上有一點E（不與點O，A重合），且EQ=EA，在x軸上是否存在點D，使得△ACD與△AEQ相似？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：1528引用：4難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x²+bx-3與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=x+3交拋物線于A、D兩點．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P在拋物線上，連接AP、DP、BD，設點P的橫坐標為t,若S_△APD=S_△ABD，求t的值．
  （3）在（2）的條件下，若點P在第三象限，作直線PC，點E為y軸左側拋物線上一點，過點作EF⊥PC于F，將△EFC繞點C順時針旋轉a,且tana=

  3

  4

  ，若點E的對應點E'剛好落在坐標軸上，求點E的坐標．
  組卷：232引用：2難度：0.2

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