2023-2024學年重慶市南開中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請將答案填寫在答題卡相應的位置上.

• 1．設(shè)全集U={小于10的正整數(shù)}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{5，6}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{4，5}
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²+x+1＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≤1，x2+x+1＜0	B．?x＞1，x2+x+1≥0
  C．?x＞1，x2+x+1≥0	D．?x≤1，x2+x+1＞0
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  -

  x

  ，則f（x）的定義域為（　　）

  A．（-∞，1）∪[2，+∞）	B．（-∞，1）∪（1，2）
  C．（-∞，1）∪（1，2]	D．（1，2]
  組卷：91引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知a∈R，則“

  1

  a

  ＜

  1

  ”是“a＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：213引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A． y = 1 x

  B． y = 1 x 3

  C． y = x - 1 x

  D． y = x + 1 x
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集為（　?。?/h2>

  A．[-2，2]	B．（-∞，-2]∪{0}
  C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，x+y=1，若

  1

  x

  +

  9

  y

  ＞

  a

  2

  +

  6

  a

  恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-8，2）

  B．（-2，8）

  C．（-∞，-8）

  D．（2，+∞）
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算驟.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.

• 21．已知f（x）為定義在（0，+∞）上不恒為0的函數(shù)，對定義域內(nèi)任意x,y滿足：2f（xy）=f（x）f（y），f（1）=2．且當x＞1時，0＜f（x）＜2．
  （1）證明：f（x）＞0；
  （2）證明：f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；
  （3）解關(guān)于x的不等式：f（x）f（x-2）＞4．
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-mx-m.
  （1）若方程f（x）=-m²恰有兩個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  f

  （

  x

  ）

  x

  |

  ；
  （i）求g（x）在[1，2]上的最大值φ（m）；
  （ii）若?m∈R，對?x∈[1，2]有：g（x）

  ≤

  a

  2

  -

  2

  7

  a

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：64引用：1難度：0.2

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