2022年吉林省長春市高考數(shù)學質檢試卷（文科）（四）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x≤3}

  B．{x|-3≤x≤2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|2≤x≤3}
  組卷：63引用：4難度：0.8

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• 2．復數(shù)z=

  2

  +

  i

  i

  的共軛復數(shù)是（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：49引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=x4+x2

  B．y=ex-e-x

  C．y=e-|x|

  D．y=ln|x|
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知長方形的長和寬分別為3和2，則該長方形分別以長和寬所在直線為旋轉軸旋轉所得的圓柱體的體積之比為（　?。?/h2>

  A．9：4

  B．4：9

  C．3：2

  D．2：3
  組卷：105引用：2難度：0.8

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• 5．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T₁（°C），空氣的溫度是T₀（°C），經過t分鐘后物體的溫度T（°C）可由公式

  t

  =

  4

  lo

  g

  3

  T

  1

  -

  T

  0

  T

  -

  T

  0

  得出，如溫度為90°C的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數(shù)尺可以查詢出log₃2=0.6309，則空氣溫度是（　?。?/h2>

  A．5°C

  B．10°C

  C．15°C

  D．20°C
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 6．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a²+c²+ac=b²，且ac=3，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 3 4

  D． 3 2
  組卷：144引用：3難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=2

  3

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D．6
  組卷：203引用：1難度：0.9

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（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．如圖，在極坐標系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a＞0）表示的曲線C₁是一條優(yōu)美的心臟線．在以極軸Ox所在直線為x軸，極點O為坐標原點的直角坐標系xOy中，已知曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = t

  y = 3 t

  （t為參數(shù)，且t≥0）．
  （Ⅰ）求曲線C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）當a=2時，C₁與C₂交于點A，將射線OA繞極點按順時針方向旋轉

  π

  6

  ，交C₁于點B，求

  OA

  ?

  OB

  的值．
  組卷：85引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＜3的解集；
  （Ⅱ）設a,b是兩個正實數(shù)，若函數(shù)f（x）的最小值為m,且a+2b=m.證明：

  a

  +

  2

  b

  ≤

  2

  ．
  組卷：41引用：6難度：0.5

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