2023-2024學年上海市閔行區(qū)七寶中學浦江分校高一（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若2^x=5，則x=

   

  ．
  組卷：187引用：1難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  5

  x

  +

  4

  ＜

  0

  的解集為

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 3．化簡

  （

  8

  a

  -

  2

  b

  4

  ）

  2

  3

  =

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 4．不等式|x-7|＜x-4的解集是

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知正實數(shù)a,b滿足ab=4，則a+2b的最小值是

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知lga+lgb=2，則ab的值為

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={x|x-2＜0}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共78分）

• 20．已知關于x的不等式：ax²-（a+1）x+1＜0（a∈R）．
  （1）當a=-2時，求不等式的解集；
  （2）當a≥0時，求不等式的解集；
  （3）命題P：若二次不等式ax²-（a+1）x+1＜0的解集為空集，命題Q：x²-2x-a²+a+1＞0對任意實數(shù)x都成立，若P，Q中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知代數(shù)式|x+2|和|ax-b|．
  （1）若a=2，b=2，求不等式|x+2|+|ax-b|＜7的解集；
  （2）若a=1，b=3，證明|x+2|，|ax-b|中至少有一個數(shù)不小于

  5

  2

  ；
  （3）若a＞0，不等式

  |

  x

  +

  2

  |

  +

  |

  ax

  -

  b

  |

  ≥

  3

  2

  x

  +

  1

  對任意實數(shù)x恒成立，試確定實數(shù)a,b滿足的條件．
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析