2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水中學(xué)創(chuàng)新班高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．命題“?x₀∈R，使得

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  2

  ”的否定為（　　）

  A． ? x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2	B．?x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ＞ 2
  C． ? x ∈ R ， x + 1 x ≥ 2	D．?x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ≥ 2
  組卷：102引用：7難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|3^x＞9}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．[-1，3]	D．（2，3]
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=

  lo

  g

  1

  2

  （4x²-5x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（ 5 8 ，+∞）

  C．（-∞， 1 4 ）

  D．（-∞， 5 8 ）
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 4．單葉雙曲面是最受設(shè)計(jì)師青睞的結(jié)構(gòu)之一，它可以用直的鋼梁建造，既能減少風(fēng)的阻力，又能用最少的材料來(lái)維持結(jié)構(gòu)的完整．如圖1，俗稱小蠻腰的廣州塔位于中國(guó)廣州市，它的外形就是單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．某市計(jì)劃建造類似于廣州塔的地標(biāo)建筑，此地標(biāo)建筑的平面圖形是雙曲線，如圖2，最細(xì)處的直徑為100m,樓底的直徑為

  50

  22

  m,樓頂直徑為

  50

  6

  m,最細(xì)處距樓底300m,則該地標(biāo)建筑的高為（　?。?/h2>

  A．350m

  B．375m

  C．400m

  D．450m
  組卷：62引用：3難度：0.5

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• 5．2023年1月31日，據(jù)“合肥發(fā)布”公眾號(hào)報(bào)道，我國(guó)最新量子計(jì)算機(jī)“悟空”即將面世，預(yù)計(jì)到2025年量子計(jì)算機(jī)可以操控的超導(dǎo)量子比特達(dá)到1024個(gè)．已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有8種疊加態(tài)，?，每增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就增加一倍．若N=a×10^k（1≤a＜10，k∈N），則稱N為k+1位數(shù)，已知1024個(gè)超導(dǎo)量子比特的疊加態(tài)的種數(shù)是一個(gè)m位的數(shù)，則m=（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.301）

  A．308

  B．309

  C．1023

  D．1024
  組卷：313引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若曲線y=me^x（m≠0）和曲線y=x²在交點(diǎn)P處的切線相同，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 e

  D． 4 e 2
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a₅=12，且b₁=2，b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），則b₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．10100

  B．10000

  C．9900

  D．9801
  組卷：135引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M為平面xOy內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|BM|=4，線段AM的垂直平分線交BM于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡是曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，問(wèn)是否存在定點(diǎn)H，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)H？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：156引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+

  a

  x

  +a-2（a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，a的取值范圍．
  組卷：142引用：5難度：0.6

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