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2023-2024學年北京市延慶區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/27 12:0:2

一、選擇題（共16分，每題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．

1．若二次根式
2
-
x
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≠2
組卷：154引用：5難度：0.9
解析
2．在
m
-
n
2
，
y
π
，
2
x
x
+
2
，
x
7
+
y
8
，
2
y
中，分式的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：200引用：2難度：0.7
解析
3．下列二次根式中與
5
是同類二次根式的是（　?。?/h2>
A．
25
B．
10
C．
45
D．
50
組卷：113引用：1難度：0.7
解析
4．不改變分式的值，下列各式變形正確的是（　?。?/h2>
A．
b
a
=
b
+
2
a
+
2
B．
-
a
-
b
a
+
b
=
-
1
C．
a
2
-
b
2
a
-
b
=
a
-
b
D．
（
-
2
x
y
）
2
=
2
x
2
y
2
組卷：116引用：1難度：0.8
解析
5．下列計算，正確的是（　?。?/h2>
A．
（
-
2
）
2
=
-
2
B．
8
+
2
=
10
C．
3
2
-
2
=
3
D．
（
-
1
）
×
（
-
1
）
=1
組卷：230引用：5難度：0.7
解析
6．如果把分式
xy
2
x
-
3
y
中的x和y的值同時擴大為原來的5倍，那么分式的值（　?。?/h2>
A．擴大為原來的5倍 B．縮小為原來的
1
5
C．不改變 D．擴大為原來的25倍
組卷：260引用：4難度：0.5
解析
7．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>
A．
3
B．
a
2
C．
0
.
3
D．
27
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
8．當x分別取-2023，-2022，-2021，…，-2，-1，0，1，
1
2
，
1
3
，…，
1
2021
，
1
2022
，
1
2023
時，計算分式
x
2
-
1
x
2
+
1
的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．0 D．2023
組卷：122引用：3難度：0.5
解析

二、填空題（共16分，每題2分）

9．計算：
（
5
3
）
2
=
．
組卷：159引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（共68分，第17題8分，第18題5分，第19題4分，第20題7分，第21-23題，每題5分，第24-25題，第27題，每題6分，第26題4分，第28題7分）

27．閱讀材料：
小明在學習了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
．這樣就可以將
3
+
2
2
進行化簡，
即：
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
=
1
+
2
．
善于思考的小明進行了以下探索：
對于
a
+
2
b
，若能找到兩個數(shù)m和n,使m²+n²=a且
mn
=
b
，則
a
+
2
b
可變?yōu)閙²+n²+2mn,即變成（m+n）²，從而使得
a
+
2
b
=
（
m
+
n
）
2
=
m
+
n
．（其中a,b,m,n均為正整數(shù)）
例如：∵
4
+
2
3
=
1
+
3
+
2
3
=
（
1
）
2
+
（
3
）
2
+
2
3
=
（
1
+
3
）
2
，
∴
4
+
2
3
=
（
1
+
3
）
2
=
1
+
3
．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）化簡
6
+
2
5
；
（2）化簡
5
-
2
6
；
（3）若
a
2
+
4
5
=
2
+
5
，求a的值．
組卷：313引用：3難度：0.8
解析
28．給出如下的定義：如果兩個實數(shù)a,b使得關(guān)于x的分式方程
a
x
+1=b的解是x=
1
a
+
b
成立，那么我們就把實數(shù)a,b稱為關(guān)于x的分式方程
a
x
+1=b的一個“方程數(shù)對”，記為[a,b]．例如：a=2，b=-5就是關(guān)于x的分式方程
a
x
+1=b的一個“方程數(shù)對”，記為[2，-5]．
（1）判斷數(shù)對①[3，-5]，②[-2，4]中是關(guān)于x的分式方程
a
x
+1=b的“方程數(shù)對”的是
；（只填序號）
（2）若數(shù)對[n,3-n]是關(guān)于x的分式方程
a
x
+1=b的“方程數(shù)對”，求n的值；
（3）若數(shù)對[m-k,k]（m≠-1且m≠0，k≠1）是關(guān)于x的分式方程
a
x
+1=b的“方程數(shù)對”，用含m的代數(shù)式表示k.
組卷：375引用：5難度：0.5
解析

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A． b a = b + 2 a + 2	B． - a - b a + b = - 1
C． a 2 - b 2 a - b = a - b	D．（ - 2 x y ） 2 = 2 x 2 y 2

A．（ - 2 ） 2 = - 2	B． 8 + 2 = 10
C． 3 2 - 2 = 3	D．（ - 1 ） × （ - 1 ） =1

A．擴大為原來的5倍	B．縮小為原來的 1 5
C．不改變	D．擴大為原來的25倍

2023-2024學年北京市延慶區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．

1．若二次根式2-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．在m-n2，yπ，2xx+2，x7+y8，2y中，分式的個數(shù)是（ ）

3．下列二次根式中與5是同類二次根式的是（ ?。?/h2>

4．不改變分式的值，下列各式變形正確的是（ ?。?/h2>

5．下列計算，正確的是（ ?。?/h2>

6．如果把分式xy2x-3y中的x和y的值同時擴大為原來的5倍，那么分式的值（ ?。?/h2>

7．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ?。?/h2>

8．當x分別取-2023，-2022，-2021，…，-2，-1，0，1，12，13，…，12021，12022，12023時，計算分式x2-1x2+1的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（ ?。?/h2>

二、填空題（共16分，每題2分）

9．計算：（53）2=．

三、解答題（共68分，第17題8分，第18題5分，第19題4分，第20題7分，第21-23題，每題5分，第24-25題，第27題，每題6分，第26題4分，第28題7分）

一、選擇題（共16分，每題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．

1．若二次根式
2
-
x
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

2．在
m
-
n
2
，
y
π
，
2
x
x
+
2
，
x
7
+
y
8
，
2
y
中，分式的個數(shù)是（　　）

3．下列二次根式中與
5
是同類二次根式的是（　?。?/h2>

4．不改變分式的值，下列各式變形正確的是（　?。?/h2>

5．下列計算，正確的是（　?。?/h2>

6．如果把分式
xy
2
x
-
3
y
中的x和y的值同時擴大為原來的5倍，那么分式的值（　?。?/h2>

7．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

8．當x分別取-2023，-2022，-2021，…，-2，-1，0，1，
1
2
，
1
3
，…，
1
2021
，
1
2022
，
1
2023
時，計算分式
x
2
-
1
x
2
+
1
的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（　?。?/h2>

二、填空題（共16分，每題2分）

9．計算：
（
5
3
）
2
=
．

三、解答題（共68分，第17題8分，第18題5分，第19題4分，第20題7分，第21-23題，每題5分，第24-25題，第27題，每題6分，第26題4分，第28題7分）