2021-2022學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω=

  ．
  組卷：222引用：4難度：0.9

  解析

• 2．實(shí)數(shù)1，7的等差中項(xiàng)是

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =3，

  lim

  n

  →∞

  b

  n

  =

  1

  3

  ，則

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  -

  3

  b

  n

  2

  a

  n

  =

  ．
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2），B（-3，2），則直線l的方程是

  ．
  組卷：684引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則該圓柱的體積為

  ．
  組卷：148引用：6難度：0.5

  解析

• 6．（1+x）⁵的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)是

  （用數(shù)字作答）．
  組卷：39引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某學(xué)校為落實(shí)“雙減”政策，在每天放學(xué)后開(kāi)設(shè)拓展課程供學(xué)生自愿選擇，開(kāi)學(xué)第一周的安排見(jiàn)如表．小明同學(xué)要在這一周內(nèi)選擇編程、書(shū)法、足球三門課，不同的選課方案共

  種．
  

  周一	周二	周三	周四	周五
  演講、繪畫(huà)、舞蹈、足球	編程、繪畫(huà)、舞蹈、足球	編程、書(shū)法、舞蹈、足球	書(shū)法、演講、舞蹈、足球	書(shū)法、演講、舞蹈、足球
  注：每位同學(xué)每天最多選一門課，每一門課一周內(nèi)最多選一次
  組卷：229引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．某企業(yè)為一個(gè)高科技項(xiàng)目注入了啟動(dòng)資金1000萬(wàn)元，已知每年可獲利25%，但由于競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需從利潤(rùn)中抽取200萬(wàn)元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，設(shè)經(jīng)過(guò)n年后，該項(xiàng)目的資金為a_n萬(wàn)元．
  （1）求a₁、a₂；
  （2）設(shè)b_n=a_n-800，證明：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求出至少需經(jīng)過(guò)多少年，該項(xiàng)目的資金才可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番（即為原來(lái)的4倍）的目標(biāo)（取lg2=0.3）；
  （3）若

  c

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  b

  n

  250

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：142引用：2難度：0.5

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• 21．設(shè)正整數(shù)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N＞3）滿足a_i＜a_j，其中1≤i＜j≤N．如果存在k∈{2，3，…，N}，使得數(shù)列A中任意k項(xiàng)的算術(shù)平均值均為整數(shù)，則稱A為“k階平衡數(shù)列”．
  （Ⅰ）判斷數(shù)列2，4，6，8，10和數(shù)列1，5，9，13，17是否為“4階平衡數(shù)列”？
  （Ⅱ）若N為偶數(shù)，證明：數(shù)列A：1，2，3，…，N不是“k階平衡數(shù)列”，其中k∈{2，3，…，N}．
  （Ⅲ）如果a_N≤2019，且對(duì)于任意k∈{2，3，…，N}，數(shù)列A均為“k階平衡數(shù)列”，求數(shù)列A中所有元素之和的最大值．
  組卷：193引用：8難度：0.2

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