2022-2023學年河南省周口市太康縣高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．空間任意四個點A、B、C、D，則

  DA

  +

  CD

  -

  CB

  等于（　?。?/h2>

  A． DB

  B． AC

  C． AB

  D． BA
  組卷：480引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  C

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b - c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：192引用：19難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =（1，λ，0），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  與

  b

  的夾角余弦值為

  2

  3

  ，則實數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．- 4 3

  C．0或- 4 3

  D．0或 4 3
  組卷：974引用：13難度：0.9

  解析

• 4．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點B是底面圓周上的一點，且∠BOC
  =60°，點M是SA的中點，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 7 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：325引用：12難度：0.8

  解析

• 5．已知定直線l的方程為y-1=k（x-2）（k＜0），點Q是直線l上的動點，過點Q作圓C：（x-1）²+（y+2）²=1的一條切線，M是切點，C是圓心，若△QMC面積的最小值為

  2

  ，則△QMC面積最小時直線l的斜率k為（　　）

  A．- 1 3

  B．- 3 4

  C．- 4 3

  D．- 5 2
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知直線ax+2y-4=0與直線x+（a+1）y+2=0平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D． - 2 3
  組卷：165引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知A（2，0），B（0，2），若直線y=k（x+2）與線段AB有公共點，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：766引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，圓x²+y²=8內有一點P₀（-1，2），AB為過點P₀且傾斜角為α的弦．
  （1）當α=135°時，求AB的長．
  （2）是否存在弦AB被點P₀平分？若存在，寫出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：193引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知直線l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0與圓C：x²-2x+y²=0交于M，N兩點．
  （1）求l的斜率的取值范圍．
  （2）若O為坐標原點，直線OM與ON的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：191引用：4難度：0.8

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