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2022-2023學年江西省吉安市萬安中學高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
組卷：259引用：11難度：0.8
解析
2．已知
m
=
（
1
，
0
）
，
n
=
（
1
，
1
）
，且
m
+
k
n
恰好與
m
垂直，則實數(shù)k的值是（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．1或-1 D．以上都不對
組卷：24引用：1難度：0.8
解析
3．已知一個正四棱臺的上底面邊長為1，下底面邊長為2，體積為
1
3
，則該正四棱臺的高為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
3
C．
1
5
D．
1
7
組卷：193引用：5難度：0.7
解析
4．已知扇形的面積為16，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：308引用：2難度：0.7
解析
5．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中OA=OB=1，則原平面圖形的面積為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
2
D．2
組卷：163引用：7難度：0.9
解析
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，cos∠BAD=
1
2
，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上靠近D的三等分點，若
AE
?
BF
=
8
，
則
|
AD
|
=（　?。?/h2>
A．4 B．4
2
C．4
3
D．8
組卷：69引用：1難度：0.6
解析
7．納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，有著廣大寬闊的直線，看起來就像機場跑道一樣，描繪的大多是動植物，位于南美洲西部的秘魯南部的納斯卡荒原上，是存在了2000年的謎局：究竟是誰創(chuàng)造了它們并且為了什么而創(chuàng)造，至今仍無人能解，因此被列入“十大謎團”．在這些圖案中，最清晰的圖案之一是一只身長50米的大蜘蛛（如圖），據(jù)說這是一種學名為“節(jié)腹目”的蜘蛛的形狀．這種蜘蛛十分罕見，只有亞馬遜河雨林中最偏遠隱秘的地區(qū)才能找到．現(xiàn)用視角為30°的攝像頭（注：當攝像頭和所拍攝的圓形區(qū)域構成一個圓錐時，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角）在該蜘蛛的上方拍攝，使得整個蜘蛛圖案落在邊長為50米的正方形區(qū)域內(nèi)，則該攝像頭距地面的高度的最小值是（　?。?br />
A．50米 B．50（2+
3
）米 C．25（2
2
+
6
）米 D．50（2
2
+
6
）米
組卷：32引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CB=2CA=2．點D，E分別是線段AB，BC上的點，滿足
AD
=
λ
AB
，
BE
=
λ
BC
，
λ
∈
（
0
，
1
）
．
（1）求
AE
?
BC
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)λ，使得
AE
⊥
CD
？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：564引用：15難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點N在線段PC上，且CN=2NP．
（1）探究在線段AD上是否存在點M，使得PM∥平面NDB，若存在，試證明你的結論；若不存在，請說明理由；
（2）設二面角P-BC-A的大小為θ，若cosθ=
3
3
，求直線BD與平面PAD所成角的正弦值．
組卷：126引用：3難度：0.5
解析