2023-2024學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．）

• 1．直線x=0的傾斜角為（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  組卷：385引用：12難度：0.5

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• 2．一支野外科學(xué)考察隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員42人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，如果樣本按比例分配，那么下面說法正確的為（　　）

  A．男隊(duì)員應(yīng)抽取12人	B．男隊(duì)員應(yīng)抽取16人
  C．女隊(duì)員應(yīng)抽取6人	D．女隊(duì)員應(yīng)抽取14人
  組卷：66引用：4難度：0.8

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• 3．平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)，在如圖兩種分布形態(tài)中，a,b,c,d分別對(duì)應(yīng)平均數(shù)和中位數(shù)之一，則可能的對(duì)應(yīng)關(guān)系是（　　）
  

  A．a(chǎn)為中位數(shù)，b為平均數(shù)，c為平均數(shù)，d為中位數(shù)

  B．a(chǎn)為平均數(shù)，b為中位數(shù)，c為平均數(shù)，d為中位數(shù)

  C．a(chǎn)為中位數(shù)，b為平均數(shù)，c為中位數(shù)，d為平均數(shù)

  D．a(chǎn)為平均數(shù)，b為中位數(shù)，c為中位數(shù)，d為平均數(shù)
  組卷：392引用：4難度：0.8

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• 4．直線l過點(diǎn)A（2，3），則直線l與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：96引用：2難度：0.8

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• 5．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)各自的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的數(shù)字特征，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3	B．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3
  C．中位數(shù)為2，極差為2	D．平均數(shù)為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2
  組卷：169引用：3難度：0.8

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• 6．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校甲、乙兩個(gè)班共70人（甲班40人，乙班30人）參加了共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，甲班的平均成績(jī)?yōu)?7分，方差為123，乙班的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為130，則甲、乙兩班全部同學(xué)的成績(jī)的方差為（　?。?/h2>

  A．74

  B．128

  C．138

  D．136
  組卷：80引用：2難度：0.8

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• 7．小趙同學(xué)準(zhǔn)備了四個(gè)游戲，四個(gè)游戲中的不透明的盒子中均裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（小球除顏色外都相同），游戲規(guī)則如下表所示：
  

  	游戲1	游戲2	游戲3	游戲4
  取球規(guī)則	一次性取一個(gè)，取一次	一次性取兩個(gè)，取一次	一次性取一個(gè)，不放回地取兩次	一次性取一個(gè)，有放回地取兩次
  獲勝規(guī)則	取到紅球→小趙勝 取到白球→小趙敗	兩球不同色→小趙勝 兩球同色→小趙敗	兩球不同色→小趙勝 兩球同色→小趙敗	兩球不同色→小趙勝 兩球同色→小趙敗

  若你和小趙同學(xué)玩這四個(gè)游戲中的一個(gè)，你想獲勝，則應(yīng)該選（　?。?/h2>

  A．游戲1

  B．游戲2

  C．游戲3

  D．游戲4
  組卷：21引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．從2022年秋季學(xué)期起，四川省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，實(shí)行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“2”指考生從政法、地理、化學(xué)、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級(jí)分計(jì)入高考成績(jī)．按照方案，再選學(xué)科的等級(jí)分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：
  

  等級(jí)	A	B	C	D	E
  人數(shù)比例	15%	35%	35%	13%	2%
  賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

  將各等級(jí)內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級(jí)分，轉(zhuǎn)換公式為

  Y

  2

  -

  Y

  Y

  -

  Y

  1

  =

  T

  2

  -

  T

  T

  -

  T

  1

  ，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級(jí)賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等級(jí)分，規(guī)定原始分為Y₁時(shí)，等級(jí)分為T₁，計(jì)算結(jié)果四舍五入取整．某次化學(xué)考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：
  
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求此次化學(xué)考試成績(jī)的平均值；
  （2）按照等級(jí)分賦分規(guī)則，估計(jì)此次考試化學(xué)成績(jī)A等級(jí)的原始分區(qū)間．
  （3）用估計(jì)的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成績(jī)的原始分為90，試計(jì)算其等級(jí)分；
  組卷：66引用：6難度：0.5

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• 22．如圖甲，已知在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，如圖乙，使得平面ADM⊥平面ABCM．
  
  （1）求證：AD⊥平面BDM；
  （2）若點(diǎn)E是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E-AM-D的余弦值為

  2

  5

  5

  ．
  組卷：68引用：5難度：0.5

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