2020-2021學(xué)年安徽省淮南市壽縣一中高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集為U，集合A={-2，0，1，2}，B={x|-2≤x≤0}，集合A和集合B的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（　　）

  A．（-2，0）

  B．[-1，0]

  C．{-1，0}

  D．{-2，1，2}
  組卷：166引用：9難度：0.9

  解析

• 2．是

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，則

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ?

  c

  =（　　）

  A．12

  B．0

  C．-3

  D．-11
  組卷：160引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  ）

  在終邊上，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D．-1
  組卷：223引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個(gè)不共線的向量，若

  AB

  =

  2

  e

  1

  -

  8

  e

  2

  ，

  CB

  =

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  CD

  =

  2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A，B，D共線	B．點(diǎn)A，C，D共線
  C．點(diǎn)A，B，C共線	D．點(diǎn)B，C，D共線
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=1及|3

  a

  -2

  b

  |=

  7

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 4

  D． 2 π 3
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若抽氣機(jī)每次可抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0.1%，則至少要抽（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）（　?。?/h2>

  A．6次

  B．7次

  C．8次

  D．9次
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 7．等腰三角形的底和腰之比為黃金分割比的三角形稱為黃金三角形，它是最美三角形．例如，正五角星是有5個(gè)最美三角形和一個(gè)正五邊形組成，每一個(gè)最美三角形的頂角都是36°，如圖所示，在黃金三角形ABC中，

  BC

  AB

  =

  5

  -

  1

  2

  ，根據(jù)這些信息，可求得cos144°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 - 5 4

  B． - 5 - 1 2

  C． - 1 + 5 4

  D． - 3 + 5 8
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和解題步驟.

• 21．如圖一個(gè)水輪的半徑為4m,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈（按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)），當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（圖中點(diǎn)P₀）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．
  （1）已知點(diǎn)P距離水面的高度H（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)模型

  H

  =

  A

  sin

  （

  ωt

  +

  φ

  ）

  +

  h

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，試求H的表達(dá)式；
  （2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  t

  x

  ，t∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)t=2時(shí)，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明），并求f（x）的值域；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  4

  cos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，若對(duì)任意x₁∈[1，2]，總有x₂∈[0，π]，使得f（x₁）=g（x₂），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：83引用：6難度：0.3

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