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2022-2023學(xué)年湖南省株洲二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合
M
=
{
x
|
5
x
＞
1
，
x
∈
N
+
}
，則M的子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．15 B．8 C．7 D．16
組卷：152引用：3難度：0.7
解析
2．已知a,b∈R，則“
a
b
＞
1
”是“a＞b”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：213引用：3難度：0.7
解析
3．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)⒁宰鴺?biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為此圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（　?。?/h2>
A．y=x²-2x B．y=cosx C．y=sinx D．y=x-
1
x
組卷：42引用：5難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
-
x
2
，則函數(shù)f（2-x）+f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．[0，+∞） B．[-4，0] C．[0，2] D．[0，4]
組卷：338引用：1難度：0.7
解析
5．下列函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>
A．y=sin2x B．y=|cosx| C．y=tanx D．y=cos
x
2
組卷：256引用：3難度：0.7
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinx
|
x
|
+
2
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：126引用：8難度：0.8
解析
7．若a=e^0.7，b=log_π3，
c
=
lo
g
2
sin
2
π
3
，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c
組卷：97引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
+
2
2
x
+
1
為奇函數(shù)，a∈R．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）若存在x∈[-2，-1]，不等式f（x-1）+f（x²+t）＜0有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：91引用：1難度：0.5
解析
22．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
，
g
（
x
）
=
（
k
-
1
）
x
，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數(shù)．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若對(duì)一切a∈R，不等式
F
（
a
）
＞
-
1
2
m
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)
M
（
x
）
=
lo
g
4
（
a
?
2
x
-
4
3
a
）
，若函數(shù)F（x）與M（x）的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：82引用：2難度：0.6
解析